Філдса медаль
Фі́лдса меда́ль — міжнародна відзнака в математиці, яку присуджують молодим ученим (віком до 40 років) за видатні досягнення і загальний вклад у математику з метою заохотити подальші дослідження. Нагороджують двох, трьох чи чотирьох дослідників раз на чотири роки під час конгресу Міжнародної математичної спілки (International Mathematical Union, IMU).
Зміст
Історична довідка
Заснував 1936 математик Дж. Ч. Філдс (1863–1932; Канада).
Від 1936 до 1950 нагородження не відбувалося.
Грошова винагорода становить 15 тис. канадських доларів. Фінансує траст, який організував Дж. Ч. Філдс у Торонтському університеті, та Інститут Філдса.
Характеристика
Дизайн скульптора Р. Тейт Маккензі (1867; Канада — 1938; США).
На золотій медалі зображено голову Архімеда, увінчану написом: «Побороти свою людську обмеженість і завоювати Всесвіт» (лат. «Transire suum pectus mundoque potiri»). На зворотньому боці викарбувано: «Математики, які зібралися зі всього світу, вшановують чудовий вклад у пізнання» (лат. «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere»).
Параметри медалі
матеріал — 14-каратне золото; діаметр — 63,5 мм; вага — 169 г. Оздоблення — піскоструминна обробка, гравірування, позолота та лакування. Вартість за одиницю — приблизно 5 500 канадських доларів.
Лауреати премії
| Рік | Ім’я лауреата | Досягнення | Країна |
|---|---|---|---|
| 1936 | Л. В. Альфорс | Досліджував поверхні покриття, пов’язані з Рімановими поверхнями, оберненими до цілих і мероморфних функцій. Відкрив нове поле аналізу | Фінляндія |
| Дж. Дуглас | Розпрацював проблему Плато, що пов’язана з пошуком мінімальних поверхонь, які з’єднує і визначає деяка фіксована межа | США | |
| 1950 | Л. М. Шварц | Розпрацював теорію розподілу, систематизував теорію узагальнених функцій, мотивованих дельта-функцією Дірака | Франція |
| А. Сельберг | Узагальнив сітчасті методи Вігго Бруна; запропонував елементарне доведення теореми про розподіл простих чисел (одночасно з П. Ердешем) | Норвегія | |
| 1954 | К. Кодайра | Розпрацював теорію гармонічних інтегралів та алгебраїчних многовидів | Японія |
| Ж.-П. Серр | Проаналізував гомотопічні групи сфер, метод спектральних послідовностей. Переформулював і розширив результати теорії комплексної змінної в термінах теорії пучків | Франція | |
| 1958 | К. Ф. Рот (1925; тепер Польща — 2015; Велика Британія) | Довів теорему Туе-Зігеля про діофантові наближення алгебраїчних чисел (1955) | Велика Британія |
| Р. Ф. Том | Заклав основи та розвинув теорію кобордизму в алгебраїчній топології (1954). Класифікація многовидів фундаментально використовувала теорію гомотопії та стала частиною апарату загальної теорії когомології | Франція | |
| 1962 | Л. Хермандер | Розпрацьовував рівняння в частинних похідних; удокладнив загальну теорію лінійних диференціальних операторів | Швеція |
| Дж. В. Мілнор | Довів, що 7-вимірна сфера може мати кілька диференціальних структур; це зумовило створення диференціальної топології | США | |
| 1966 | М. Ф. Атія | Заклав основи топологічної K-теорії (разом із Ф. Гірцебрухом); сформулював і довів теореми щодо розв’язання еліптичних диференціальних рівнянь (разом з І. М. Зінгером) та про нерухому точку, пов’язану з числом Лефшеця (разом з Р. Боттом) | Велика Британія |
| П. Дж. Коен | Застосував техніку «форсування» для обґрунтування того, що гіпотезу континууму (див. Континуум-проблема) та вибору аксіому неможливо довести за допомогою стандартних аксіом теорії множин | США | |
| А. Гротендік | Досліджував проблеми алгебраїчної геометрії, представив ідею К-теорії (групи і кільця Гротендіка) | Франція | |
| С. Смейл | Працював у галузі диференціальної топології, довів узагальнену Пуанкаре гіпотезу | США | |
| 1970 | А. Бейкер | Узагальнив теорему Гельфонда-Шнайдера, розв’язавши сьому проблему Гільберта; досліджував діофантові рівняння | Велика Британія |
| Х. Хіронака | Узагальнив роботи математика О. Заріскі (1899; тепер Білорусь — 1986; США); досліджував проблеми проблеми сингулярностей на алгебраїчному многовиді | Японія | |
| С. Новіков | Розпрацьовував проблеми топології; довів топологічну інваріантність класів Понтрягіна диференційованого многовиду; досліджував когомологію та гомотопію просторів Тома | СРСР | |
| Дж. Г. Томпсон | Довів, разом із математиком В. Фейтом (1930; тепер Австрія — 2004; США), що всі нециклічні скінченні прості групи мають парний порядок. Удокладнення цієї проблеми визначило мінімальні прості скінченні групи, тобто прості скінченні групи, власні підгрупи яких є розв’язними | США | |
| 1974 | Е. Бомб’єрі (1940; Італія) | Досліджував прості числа, унівалентні функції та гіпотезу Бібербаха, теорію функцій кількох комплексних змінних, а також теорію диференціальних рівнянь із частинними похідними та мінімальних поверхонь | Італія |
| Д. Мамфорд | Проаналізував проблеми існування та структури різновидів модулів, різновидів, точки яких параметризують класи ізоморфізму деякого типу геометричного об’єкта. Розпрацьовував теорію алгебраїчних поверхонь | Велика Британія | |
| 1978 | П. Р. Делінь | Запропонував розв’язання гіпотез Вейля. Його праці сприяли об’єднанню алгебраїчної геометрії та алгебраїчної теорії чисел | Бельгія |
| Ч. Фефферман | Запропонував інновації, які спричинили перегляд дослідження багатовимірного комплексного аналізу через знаходження правильних узагальнень класичних (низьковимірних) результатів | США | |
| Г. Маргуліс | Інноваційний аналіз структури Лі груп. Працював у сферах комбінаторики, диференціальної геометрії, ергодичної теорії, динамічних систем і Лі груп | СРСР | |
| Д. Г. Квіллен (1940–2011; США) | Сформулював вищу алгебраїчну K-теорію, використовував геометричні та топологічні методи та ідеї для формулювання та вирішення основних проблем алгебри, зокрема теорії кілець і теорії модулів | США | |
| 1982 | А. Конн | Розпрацював теорію операторних алгебр, зокрема загальну класифікацію та теорему про структуру факторів III типу, класифікацію автоморфізмів гіперкінцевого фактора, класифікацію інжективних факторів та застосування теорії C*-алгебр до розкладень і диференціальної геометрії | Франція |
| В. Терстон | Дослідивши дво- та тривимірну топологію, продемонстрував взаємодію між аналізом, топологією та геометрією. Висловив ідею, що дуже великий клас замкнутих 3-многовидів має гіперболічну структуру | США | |
| Яу Шинтан (1949; Китай) | Розпрацьовував диференціальні рівняння, довів гіпотезу Калабі в алгебраїчній геометрії, теорему про позитивну енергію (разом із Р. Шеном), розв’язав рівняння Монжа-Ампера | КНР | |
| 1986 | С. Дональдсон | Розпрацьовував топологію 4-вимірних многовидів, довів, що в 4-вимірному просторі існує диференціальна структура, яка відрізняється від звичайної структури | Велика Британія |
| Г. Фалтінгс (1954; Німеччина) | Довів гіпотезу Морделла, використовуючи методи арифметичної алгебраїчної геометрії | Німеччина | |
| М. Фрідман | Запропонував нові методи топологічного аналізу 4-вимірних многовидів; довів гіпотезу Пуанкаре при n=4 | США | |
| 1990 | В. Дрінфельд | Розпрацьовував проблеми Ленглендса програми; увів поняття квантових груп, обґрунтував теорію квантових груп | СРСР |
| В. Ф. Р. Джонс | Працював над поліномами вузлів; відкрив поліномом Джонса, з витоками в теорії алгебри Дж. фон Неймана. Це дало змогу розв’язати низку класичних проблем теорії вузлів і посилило інтерес до низьковимірної топології | Нова Зеландія | |
| Сігефумі Морі | Розпрацьовував проблематику алгебраїчної геометрії, зокрема програму мінімальних моделей у зв’язку з класифікацією алгебраїчних многовидів | Японія | |
| Е. Віттен | Інтерпретував фізичні ідеї в математичній формі, що призвело до нових і глибоких математичних теорем | США | |
| 1994 | Ж. Бургейн | Розпрацьовував проблематику математичного аналізу: геометрія банахових просторів, опуклості у високих вимірах, гармонійний аналіз, ергодична теорія та нелінійні диференціальні рівняння з частинними похідними з математичної фізики | Бельгія |
| П. -Л. Ліон | Фахівець з теорії нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Уперше представив повне розв’язання Больцмана рівняння з доведенням | Франція | |
| Ж. -К. Йокко | Дослідник теорії динамічних систем | Франція | |
| Ю. Зельманов | Розв’язав обмежену задачу Бернсайда; працює над комбінаторними задачами в неасоціативній алгебрі і теорії груп | США | |
| 1998 | Р. Е. Борхердс (1959; Південно-Африканська республіка) | Фахівець у галузі алгебри Каца — Муді, автоморфних форм. Розпрацьовує теорію груп, теорію чисел та геометрії | ПАР |
| В. Т. Гауерс | Розпрацював теорію банахового простору, комбінаторики | Велика Британія | |
| М. Концевич | Досліджував геометричні аспекти математичної фізики, алгебраїчної геометрії та топології | Франція | |
| К. Макмуллен | Фахівець у галузі комплексної динаміки, гіперболічної геометрії | США | |
| Е. Дж. Вайлс (срібна відзнака) | Довів Велику теорему Ферма | Франція | |
| 2002 | Л. Лаффорг | Довів гіпотезу Ленглендса (див. Ленглендса програма) для загальної лінійної групи в полі функцій у галузі теорії чисел та аналізу | Франція |
| В. Воєводський | Розпрацював теорію гомотопій для алгебраїчних многовидів та мотивної когомології, зокрема для доведення гіпотези Мілнора. Фахівець у галузі перетину алгебраїчної геометрії з алгебраїчною топологією | Росія | |
| 2006 | А. Окуньков | Напрацювання в галузі теорії представлень та її застосування в алгебраїчної геометрії, математичній фізиці, теорії ймовірності та спеціальних функціях | Росія |
| Г. Перельман (відмовився від нагороди) | Розв’язав один із випадків гіпотези геометризації Вільяма Терстона, що слугує доказом гіпотези Пуанкаре — однієї з фундаментальних задач математики. Нагороджений за внесок у геометрію і революційні досягнення розуміння аналітичної та геометричної структури потоку Річчі | Росія | |
| Т. Тао | Дослідник у галузі гармонійного аналізу, комбінаторики, теорії чисел та диференціальних рівнянь | Австралія | |
| В. Вернер | Розвинув стохастичну еволюцію Левнера, геометрію двовимірного броунівського руху та конформної теорії поля | Франція | |
| 2010 | Е. Лінденштраус (1970; Ізраїль) | Фахівець у галузі динаміки, розпрацьовував ергодичну теорію та її застосування в теорії чисел | Ізраїль |
| Нго Бао Чау (1972; В’єтнам) | Довів фундаментальну лему, що становить частину програми Ленглендса | Франція, В’єтнам | |
| С. Смирнов | Довів конформну інваріантність (див. Геометрія конформна) двовимірної перколяції та моделі Ізинга в статистичній фізиці. Працює в галузі комплексного аналізу, динамічних систем і теорії ймовірностей | Росія | |
| С. Віллані | Дослідник загасання Ландау та рівнянь Больцмана. Працює в галузі математичної фізики, теорії рівнянь із частинними похідними та їх використання в статистичній механіці, насамперед у рівнянні Больцмана | Франція | |
| 2014 | А. Авіла | Використавши ідею перенормування як об’єднувального принципу, поглибив теорію динамічних систем, що змінило вигляд галузі | Бразилія, Франція |
| М. Бхаргава | Розпрацював нові методи в геометрії чисел, які застосував для підрахунку кілець малого рангу та обмеження середнього рангу еліптичних кривих | США | |
| М. Гайрер | Удокладнив теорію стохастичних диференціальних рівнянь у частинних похідних, зокрема розпрацював теорію регулярних структур для таких рівнянь | Австрія | |
| М. Мірзахані | Фахівець у галузі динаміки та геометрії ріманових поверхонь та їх модульних просторів | Іран | |
| 2018 | К. Біркар (1978; Іран) | Довів обмеженості многовидів Фано, досліджував програму мінімальної моделі | Іран, Велика Британія |
| А. Фігаллі (1984; Італія) | Досліджував теорію оптимального перенесення мас та її застосування в рівняннях із частинними похідними, метричній геометрії та теорії ймовірності | Італія | |
| П. Шольце (1987; тепер Німеччина) | Фахівець у галузі перетворення арифметичної алгебраїчної геометрії над p-адичними полями через введення перфектоїдних просторів. Запропонував нові теорії когомології | Німеччина | |
| А. Венкатеш (1981; Індія) | Синтезував аналітичну теорію чисел, гомогенну динаміку, топологію та теорію представлень, що дало змогу вирішити проблеми в такій галузі, як рівномірний розподіл арифметичних об’єктів | Австралія | |
| 2022 | У. Дюмініль-Копен (1985; Франція) | Фахівець у галузі теорії ймовірності. Розв’язав проблеми фазових переходів у статистичній фізиці, особливо в трьох та чотирьох вимірах | Швейцарія |
| Джун Ха (1983; США) | Застосував ідеї теорії Ходжа в комбінаториці. Довів гіпотези Доулінга — Вілсона для геометричних ґраток, Герона — Рота — Велша для матроїдів. Розвинув теорію лоренціанських поліномів і довів припущення Мейсона | США | |
| Дж. А. Мейнард (1987; Велика Британія) | Досліджував аналітичну теорію чисел, що призвело до прогресу в розумінні структури простих чисел і в діофантовому наближенні | Велика Британія | |
| М. В’язовська | Розв’язала задачу найщільнішого пакування куль у 8- і 24-вимірному просторах (що виявились симетрично конфігурованими ґратками) із використанням методів модульних форм (2016). Свої ідеї розвинула на інші напрями, зокрема Фур'є аналіз | Україна |
Додатково
М. В’язовська — перша в історії нагороди громадянка України та друга жінка-переможниця після професора Стенфордського університету М. Мірзахані. М. В’язовську номінували від швейцарської Федеральної політехнічної школи Лозанни, де вона працює з 2017 та очолює кафедру теорії чисел. Члени журі відзначили її внесок у вирішення завдань про пакування куль у багатовимірних просторах.
Наймолодшим лауреатом Філдса медалі був Ж.-П. Серр, який отримав нагороду у віці 27 років. Майже через 50 років здобув також Абелівську премію (2003).
- Riehm E., Hoffman Fr. Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal. Toront; Providence : American Mathematical Society ; Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, 2011. 257 p.
- Родрігес М. Марина Вязовська. За що українка отримала медаль Філдса і як до цього йшла // BBC News Україна. 2022. URL: https://www.bbc.com/ukrainian/features-62069050
- Fields Medal // International Mathematical Union. URL: https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Редакція ВУЕ Філдса медаль // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Філдса медаль (дата звернення: 10.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 02.12.2024
