Боде діаграма
Бо́де діагра́ма — графічне подання частотного відгуку лінійної стаціонарної системи у вигляді логарифмічної амплітудно-фазової частотної характеристики (ЛАФЧХ).
Характеристика
Відображає залежність амплітуди і фази вихідного сигналу від частоти гармонічного вхідного сигналу. Метод запропонований інженером і математиком Г. В. Боде (1905–1982; США) і названий його іменем. Боде діаграма набула широкого застосування в теорії автоматичного керування, електроніці та телекомунікаціях.
Графічно діаграма складається з двох вертикально вирівняних графіків зі спільною віссю частоти (вісь абсцис — кутова частота ω або частота f), поданою в логарифмічному масштабі, зазвичай у декадах (зміна частоти в десять), рідше — в октавах (зміна частоти в два рази).
На логарифмічній амплітудній частотній характеристиці по осі ординат відкладають коефіцієнт підсилення в децибелах:
[math]L(ω)=20 lg ∣W(jω)∣[/math],
де [math]W(jω)[/math] — передавальна функція системи.
Фазова частотна характеристика описує фазовий зсув вихідного сигналу відносно вхідного:
[math]φ(ω)=argW(jω)[/math],
його вимірюють у градусах або радіанах і подають у лінійному масштабі. На амплітудній характеристиці зазвичай виділяють точки, в яких змінюється нахил кривої, що відповідає характерним частотам — частотам зламу, пов’язаним із полюсами та нулями передавальної функції. Частота зламу визначає перехід системи між режимами підсилення та пригнічення сигналу, а також можливу появу резонансних явищ.
Застосування
Боде діаграми застосовують для аналізу й синтезу лінійних систем, зокрема оцінювання смуги пропускання фільтрів, резонансних властивостей і добротності систем. Це один з основних інструментів аналізу стійкості замкнених систем зі зворотним зв’язком. Стійкість оцінюють за запасом по амплітуді та фазі та визначають, відповідно, на частотах фазового зсуву -180 ° і амплітуди 0 дБ; додатні значення цих запасів свідчать про стійкість системи. Перевагою Боде діаграм є наочність і спрощення аналізу складних систем, оскільки у разі послідовного з’єднання ланок множення передавальних функцій у логарифмічному масштабі зводиться до додавання відповідних характеристик. Це робить метод зручним для аналізу та синтезу систем керування, електронних фільтрів і підсилювачів. У сучасній інженерній практиці побудова й аналіз Боде діаграм автоматизовані завдяки системам комп’ютерної математики — Матлаб (англ. Matlab, скорочення від Matrix Laboratory — матрична лабораторія), Скілаб (англ. Scilab, скорочення від Scientific Laboratory — наукова лабораторія), Пайтон (англ. Python; назва походить від назви комедійного гурту «Монті Пайтон») і схемотехнічного моделювання — ЛТспайс (англ. LTspice –– скорочення від програма моделювання компанії «Лінійна технологія» з акцентом на інтегральних схемах Linear Technology Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), Мультисім (англ. Multisim, від мульти... та англ. simulation — моделювання).
Література
- Bode H. W. Network Analysis and Feedback Amplifier Design. New York : D. Van Nostrand Company, 1945. 551 p.
- Haidekker M. A. Linear Feedback Controls. Elsevier, 2013. Chapter 11. P. 149–173.
- Cільвестров А. М., Островерхов М. Я., Шефер О. В. та ін. Системи автоматичного керування технологічними комплексами. Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. 446 с.
Автор
Покликання на цю статтю: Притула Г. М. Боде діаграма // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Боде діаграма (дата звернення: 10.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 10.02.2026
