Шум дробовий

Шум дробови́й — флуктуації анодного струменя електровакуумних приладів або напівпровідникових приладів, зумовлені дискретністю автоелектронної емісії або дифузійним характером руху носіїв електричного струму в напівпровідниках.

Характеристика

Уперше теоретично передбачив В. Шотткі в 1918 і запрпонував термін «шрот-ефект» (від нім. Schrot — дріб).

Оприявнюється в динаміку радіоприймача як акустичний шум (нагадує шум дробинок, що сиплються) або на екрані телевізора як електронний шум (у вигляді «снігу»). Основний складник внутрішніх шумів радіоелектронних засобів. Може бути джерелом коливань із суцільним спектром випромінювання (неперервним у широкій смузі частот), тому шум дробовий використовують для перевірки чутливості радіопристрою або завадостійкості радіоелектронної апаратури для приймання радіотехнічних сигналів.

Виникнення

Під час нагрівання катода електровакуумного приладу зростає середня швидкість теплового руху електронів провідності. Частина електронів, які володіють достатньою кінетичною енергією, «вириваються» з катода. Перед тим, як полишити катод, електрон зазнає багатьох зіткнень з атомами та іншими електронами, а тому швидкість кожного електрона в момент вильоту виявляється випадковою. Як наслідок, струм анодний [math]J(t)[/math] є суперпозицією імпульсів [math]I(t)[/math], що приходять випадково:

[math]J(t)=∑_k I(t-t_k)[/math],

де [math]t_k[/math] — випадковий момент часу виникнення імпульсу.

Усереднений струм визначають за виразом:

[math]J_0=〈J(t)〉=λ∫ I(t)dt [/math],

де [math]λ[/math] — середнє число імпульсів, що виникли за одиницю часу.

Шумом дробовим у цьому випадку називають випадкові відхилення флуктуації анодного струму [math]i(t) = J(t) – J_0[/math] відносно свого середнього значення.

Для спектральної щільності шуму дробового [math]〈i_ω^2 〉[/math] діє співвідношення:

[math]〈i_ω^2 〉 = 4π \frac {J_0} {e} 〈|∫_{-∞}^∞ i(t)⋅e^{jωt} dt|^2 〉= 2e⋅J_0⋅F(Θ)[/math] (1),

де [math]e[/math] — заряд електрона, [math]Θ = ωτ[/math] — так званий кут прольоту, [math]τ[/math] — час прольоту інтервалу катод — анод, функція [math]F(Θ)[/math] враховує скінченність часу прольоту електрона:

[math]F(Θ)=\frac {4}{Θ^4} (2+Θ^2-2Θ⋅sin⁡Θ-2 cos⁡Θ )[/math]

За умови [math]Θ = ωτ \lt \lt 1[/math], [math]F(Θ) = 1[/math]. Тому для частот [math]ω \lt \lt τ^{-1}[/math] спектральна щільність є постійною величиною, і шум дробовий на цих частотах можна вважати білим шумом. В області таких частот формула (1) переходить у формулу Шотткі:

[math]〈i_ω^2 〉=4e⋅J_0[/math]

Як правило, електронно-вакуумні прилади працюють у режимі обмеження просторовим зарядом, від якого значною мірою залежить шум дробовий. Такий ефект полягає у тому, що поблизу катода є область з дуже високою щільністю електронного заряду і розподіл потенціалу в ній характеризується наявністю негативного мінімуму. У даній області електрони, які вилітають із катода, гальмуються, що позначається на величині анодного струму. У результаті флуктуацій кількість електронів, що емітували за малий проміжок часу, зростає відносно середньої величини та призводить до збільшення щільності просторового заряду. Як наслідок, потенціал у мінімумі знижується та стримує зростання струму, що проходить. За таких умов флуктуації анодного струму [math]i(t) × Γ[/math] виявляються в [math]Γ[/math] разів [math](0 \lt Γ \lt 1)[/math] меншими ніж флуктуації струму [math]i(t)[/math] емісії. Таке подавлення шуму дробового описується введенням у праву частину формули Шотткі коефіцієнта депресії шуму дробового [math]Γ^2 \lt 1[/math]:

[math]〈i_ω^2 〉=4e⋅J_0 ⋅ Γ^2[/math]

Зі збільшенням частоти ефект подавлення шуму дробового просторовим зарядом зменшується.

Математичною основою для опису шуму дробового є процес [math]x(t)[/math], тісно пов’язаний з розподілом Пуассона, що є сукупністю кількості імпульсів, які проходять випадково:

[math]x_t=∑_{k: t_k≤𝑡} a_k⋅u(t-t_k )[/math],

і форму яких визначають функцією [math]u(t)[/math]; де [math]a_k[/math] — амплітуди окремих імпульсів, незалежні однаково розподільні випадкові величини з кінцевою дисперсією; [math]t_k[/math] — випадкові моменти часу, що утворюють пуассонівський потік подій з середньою швидкістю надходження [math]λ[/math] (параметр Пуассона). Для середнього значення [math]\lt x_t\gt [/math] та кореляції [math]\lt x_tx_{t+τ}\gt [/math] процесу шуму дробового справедливі рівності:

[math]〈x_t 〉=λ⋅E[a_k] ∫_{-∞}^∞ u(t) dt[/math],

[math]〈x_t⋅x_{t+τ} 〉=〈x_t 〉^2+λ⋅E[a_k^2] ∫_{-∞}^∞ u(t) ⋅u(t+τ)dt[/math],

де [math]E[a_k][/math] і [math]E[a_k^2][/math] позначають перший і другий моменти розподілу випадкових величин [math]a_k[/math].

В окремому випадку, коли [math]a_k[/math] — детерміновані величини, їх називають формулами Кемпбелла (англ. John Edward Campbell, 1862; Ірландія — 1924; Англія), використовуються в алгебрах Лі.

Література

1. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications : in 2 vol. New York; Sydney : Wiley, 1950–1966.
2. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов : в 3 т. Киев : Наукова думка, 1971–1975.
3. Davenport W., Root W. An Introduction to the Theory of Random Signals and Noise. New York : IEEE Press, 1987. 408 p.
4. Horowitz P., Hill W. The Art of Electronics. 3rd ed. New York : Cambridge University Press, 2022. 1230 p.

Автор

М. В. Ласкін

Покликання на цю статтю: Ласкін М. В. Шум дробовий // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Шум дробовий (дата звернення: 11.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 22.07.2024