Бозе – Айнштайна статистика
Бо́зе — Айншта́йна стати́стика (БАС) — фундаментальний квантово-статистичний рівноважний розподіл частинок із цілим значенням спіну (бозонів) між доступними квантовими станами.
Історична довідка
Фізик Ш. Бозе у 1924 запропонував новий спосіб підрахунку квантових мікростанів для фотонів, що дозволило отримати коректний розподіл випромінювання абсолютно чорного тіла. Учений А. Айнштайн у 1924–1925 узагальнив цей статистичний підхід на частинки з цілим спіном, які мають масу, сформулювавши Бозе — Айнштайна закон розподілу.
А. Айнштайн також передбачив можливість появи макроскопічного квантового стану — Бозе — Айнштайна конденсату (БАК), у якому значна частина частинок концентрується на основному енергетичному рівні. Це передбачення залишалося суто теоретичним до 1995, коли групи Е. А. Корнелла і К. Вімана (Колорадський університет, США) та В. Кеттерле (Массачусетський технологічний інститут, США) експериментально реалізували БАК в ультрахолодних атомних газах.
Характеристика
На відміну від ферміонів, бозони не підпорядковуються принципу заборони Паулі, що дозволяє довільній кількості частинок перебувати в тому самому квантовому стані. Така властивість зумовлює виникнення колективних квантових явищ, які не мають класичних аналогів, зокрема надплинності, надпровідності та Бозе — Айнштайна конденсації.
Середнє число частинок, що займають квантовий стан з енергією [math]ε_i[/math], визначається розподілом Бозе — Айнштайна:
[math]{⟨n_i⟩} = \frac { 1 }{ e^{ \frac {ε_{ i } - μ } {k_B T} } - 1 }[/math]
де [math]{⟨n_i⟩}[/math] — середнє заповнення рівня [math]ε_i[/math];
[math]μ[/math] — хімічний потенціал (для бозонів [math]μ≤0[/math]);
[math]k_B[/math] — Больцмана стала;
[math]T[/math] — абсолютна температура.
Одиниця зі знаком мінус у знаменнику є принциповою ознакою БАС. Вона відрізняє її від статистики Фермі — Дірака (див. Фермі — Дірака розподіл), де у знаменнику стоїть «+1», і класичної статистики Максвела — Больцмана, яка не враховує ідентичності квантових частинок.
За низьких температур або високих густин, коли середня довжина хвилі де Бройля стає порівняною з міжчастинковою відстанню, хвильові функції частинок починають істотно перекриватися. У цьому режимі система втрачає класичний характер, і макроскопічна кількість бозонів конденсується в основний квантовий стан, утворюючи Бозе — Айнштайна конденсат — нову фазу речовини з вираженими квантовими властивостями на макроскопічному рівні.
Фізичні наслідки:
Бозе – Айнштайна конденсація (за [math]T \lt T_c[/math] значна частка бозонів переходить в основний квантовий стан, утворюючи макроскопічно когерентний квантовий об’єкт);
надплинність (у рідкому гелії-4 за [math]T[/math] < 2,17 K виникає надтекуча фаза, яка характеризується рухом рідини без тертя та квантовими вихровими нитками);
надпровідність (куперівські пари електронів, що мають цілий спін, ефективно поводяться як бозони і підпорядковуються Бозе — Айнштайна статистиці; це пояснює зникнення електричного опору в надпровідниках за низьких температур);
лазерна когерентність (фотони, підпорядковані розподілу Бозе — Айнштайна, можуть накопичуватись в одному квантовому стані електромагнітного поля, що забезпечує монохроматичне випромінювання та когерентне — основу роботи лазера).
Порівняння з іншими статистиками
У квантовій статистиці розрізняють два основних типи частинок — бозони та ферміони, поведінка яких описується різними розподілами. БАС описує частинки з цілим спіном. Для таких частинок квантово-статистичний розподіл допускає багаторазове заселення одного й того ж стану, що веде до виникнення колективних квантових ефектів і, за певних умов, до утворення Бозе — Айнштайна конденсації. Статистика Фермі — Дірака описує частинки з напівцілим спіном, для яких справджується принцип заборони Паулі: кожен квантовий стан може бути зайнятий не більш ніж однією частинкою. Ця статистика визначає поведінку електронів, протонів, нейтронів і формує основу електронної теорії твердих тіл. Класична (Больцманівська) статистика є граничним випадком для обох квантових розподілів за умов високих температур або низьких густин; коли квантові ефекти зникають, імовірність заселення станів мала, а обмінні кореляційні ефекти між частинками не відіграють ролі.
Література
- Bose S. N. Planck’s Law and the Light Quantum Hypothesis // Zeitschrift für Physik. 1924. Bd. 26. № 1. S. 178–181.
- Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Zweite Abhandlung // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. Berlin : Verlag der Akademie der Wissenschaften, 1925. Bd. 1. S. 3–14.
- Cornell E. A., Wieman C. E. Nobel Lecture : Bose — Einstein condensation in a dilute gas // Reviews of Modern Physics. 2002. Vol. 74. Issue 3. P. 875–893.
- Ketterle W. Nobel Lecture : When atoms behave as waves : Bose — Einstein condensation and the atom laser // Reviews of Modern Physics. 2002. Vol. 74. Issue 4. P. 1131–1151.
- Pethick C. J., Smith H. Bose — Einstein Condensation in Dilute Gases. 2nd ed. Cambridge : Cambridge University Press, 2008. 576 p.
- Proukakis N. P. A century of Bose — Einstein condensation // Communications Physics. 2025. Vol. 8. P. 264.
- Rademacher S. Generating Function for Quantum Depletion of Bose — Einstein Condensates // Journal of Statistical Physics. 2025. Vol. 192. Issue 2. P. 108.
- Boudjemâa A. Nonequilibrium quench dynamics of Bose — Einstein condensates of microwave shielded polar molecules // Physical Review A. 2025. Vol. 111. Issue 6. Art. 063315.
Автор
Покликання на цю статтю: Григорчак О. І. Бозе – Айнштайна статистика // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бозе – Айнштайна статистика (дата звернення: 11.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 09.02.2026
