Адіабатичний градієнт
Адіабати́чний градіє́нт (температури) — вертикальний градієнт температури в ідеальному газі, що перебуває в стані гідростатичної рівноваги в адіабатичних умовах. Для рідини чи газу, що перебуває в стані мех. рівноваги, справедливе рівняння гідростатики:
[math]dp/dz=-ρg[/math],(1)
де [math]p[/math] — тиск, [math]ρ[/math] — густина, [math]g[/math] — пришвидшення вільного падіння, [math]z[/math] — вертикальна координата.
Ідеальний газ описується рівнянням стану Менделєєва—Клапейрона
[math]p = ρRT[/math], (2)
де [math]R[/math] — газова стала, [math]T[/math] — абсолютна температура. Якщо в газі відбувається адіабатичний процес, то для нього справедливе також і Пуассона рівняння, яке в диференц. формі має вигляд
[math]dp/p=κ dρ/ρ=κ/(1-κ) dT/T[/math],(3)
де [math]κ=C_p/C_V[/math] — показник адіабати, [math]C_p[/math] і [math]C_V[/math];— питомі теплоємності газу відповідно в ізобаричному та ізохоричному процесах. Об’єднавши (1), (2), (3) та врахувавши співвідношення Майєра, отримуємо, що
[math]dT/dz=-g/C_p[/math] (4)
Отримане значення вертикального градієнта температури і є «Адіабатичний градієнт (температури)». В метеорології напрямок вертикального градієнта прийнято протилежним відносно напрямку градієнта, визначеного в математиці. Відповідно величину [math]γ_a=g/C_p ≈ 9,8[/math] К/км називають сухоадіабатичним градієнтом (температури).
Уважають: якщо вертикальний градієнт температури в сухій атмосфері дорівнює адіабатичному (4), то атмосфера перебуває в гідростатичній рівновазі. У випадку, якщо [math]dT/dz\lt -γ_a[/math], то атмосфера стратифікована нестійко, у ній розвивається конвекція, а у випадку, якщо [math]dT/dz\gt -γ_a[/math], то атмосфера стратифікована стійко, у ній конвекція пригнічується. Цей критерій є одним з фундаментальних принципів метеорології. Якщо використати поняття потенціальної температури [math]θ[/math] і врахувати, що
[math]1/θ dθ/dz=1/T (dT/dz+γ_a )[/math](5)
то умова виникнення конвекції в атмосфері зведеться також до такого вигляду: якщо [math]dθ/dz\lt 0[/math], то атмосфера стратифікована нестійко, якщо [math]dθ/dz\gt 0[/math], то атмосфера стратифікована стійко.
Література
- Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Ленинград, 1984.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. м. Теоретическая фізика. Москва, 1988. Т. 6: Гидродинамика.
