Білінійна форма

Біліні́йна фо́рма (від лат. bi…, з bis — двічі, лат. linea — лінія, риска та форма) — відображення (функція) декартового добутку двох лінійних векторних просторів (лінійних просторів) у поле (скалярне поле), яке є лінійним відносно кожного свого аргументу. Прикладами білінійної форми є скалярний добуток в евклідовому просторі та форма квадратична — однорідний многочлен другого ступеня.

У численні або алгебрі узагальненням терміна білінійна форма є багатолінійна форма. Типовим прикладом багатолінійної форми є форма лінійна (лінійний функціонал) — відображення лінійного простору в поле скалярів, над яким визначено такий простір.

Визначення білінійної форми узагальнено на модулі над кільцем, із лінійними відображеннями, які є гомоморфізмами модулів.

Література

1. Bourbaki N. Algèbre : en 2 t. 2e éd. Paris : Masson, 1970. T. 1. 636 p.
2. Milnor J., Husemoller D. Symmetric Bilinear Forms. London : Springer, 1973. 146 p.
3. Artin M. Algebra. 2nd ed. New York : Pearson, 2018. 543 p.

Автор ВУЕ

І. В. Гап'як

Покликання на цю статтю: Гап'як І. В. Білінійна форма // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Білінійна форма (дата звернення: 10.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 19.11.2024