Бесселя рівняння

Бе́сселя рівня́́ння — лінійне диференціальне рівняння другого порядку виду [math]x^2 y''+xy'+(x^2-p^2 )y=0[/math], де параметр [math]p[/math] приймає довільні комплексні значення. Розв’язок шукають у вигляді узагальненого степеневого ряду.

Першим систематично вивчав розв’язки цього рівняння Ф. В. Бессель (1824). Раніше їх зафіксовано у працях Д. Бернуллі, Л. Ейлера, Ж.-Л. Лагранжа.

Бесселя рівняння є математичною моделлю багатьох фізичних явищ і технічних задач у циліндричних координатах (наприклад, рівняння теплопровідності для диска).

Розв’язки Бесселя рівняння називають Бесселя функціями, або циліндричними функціями.

При [math]p=\frac { 1 }{ 2 }[/math] Бесселя рівняння можна звести до рівняння зі сталими коефіцієнтами.

Література

1. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров ; Ред. кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков и др. Москва : Советская энциклопедия, 1988. С. 93–94.
2. Iвасишен С. Д., Лавренчук В. П., Iвасюк Г. П. та ін. Основи класичної теорiї рiвнянь математичної фiзики. Чернiвцi : Видавничий дiм «Родовiд», 2015. 358 с.

Автор ВУЕ

Редакція ВУЕ

Покликання на цю статтю: Редакція ВУЕ Бесселя рівняння // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бесселя рівняння (дата звернення: 10.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 18.06.2024