Багатокутні числа
Багатоку́тні чи́сла — послідовність, що вказує число точок, які можуть бути розставлені у вигляді правильного багатокутника. Є одним з видів фігурних чисел (загальна назва чисел, пов’язаних з тією чи іншою геометричною фігурою).
Багатокутні числа легко створити за допомогою простого обчислювального правила. Задають арифметичну прогресію з різницею [math]d[/math].
Беруть просту послідовність натуральних чисел ([math]d[/math] =1). Наступні послідовності створюють додаванням одиниці до різниці [math]d[/math].
Трикутні, чотирикутні, п’ятикутні числа є прикладами багатокутних чисел.
Трикутні числа
Арифметична прогресія з різницею [math]d[/math] = 1 дає ряд натуральних чисел 1+2+3+4+5+... Суми членів цієї прогресії (з додаванням кожного наступного числа): 1+2 = 3, 1+2 + 3 = 6, 1+2 + 3 + 4 = 10, … утворюють ряд трикутних чисел 1, 3, 6, 10, … Позначимо трикутні числа [math]T_1[/math], [math]T_2, T_3, ..., T_n[/math]. Тоді [math]T_1[/math] = 1, а решту можна отримати за правилом: [math]T_2[/math] = 3 = 1+2; [math]T_3[/math]= 6 = 1+2+3; [math]T_4[/math]= 10 = 1+ 2 + 3 + 4…; [math]T_n[/math]= 1+2+3+...+ [math]n[/math]. Отже, формула для [math]n[/math]-го трикутного числа: [math]T_n[/math] = [math]\frac{{n\left({n +1}\right)}}{{2}}[/math].
Чотирикутні числа
Різниця [math]d[/math]= 2, тоді прогресія: 1+3+5+7+…
Часткові суми членів цієї прогресії: 1+3 = 4, 1+3+ 5 = 9, 1+3+ 5+ 7 = 16,… утворюють ряд чотирикутних чисел 1, 4, 9, 16,…
П’ятикутні числа
Різниця [math]d[/math] = 3, отримаємо 1+ 4 + 7 +10,+…, часткові суми членів цієї прогресії 1+4 = 5, 1+4+ 7 = 12, 1+4+ 7+ 10 = 22,…утворюють ряд п’ятикутних чисел 1, 5, 12, 22.
Аналогічно створюються семі-, восьми- та інші багатокутні числа.
Література
Деза Е. И. Специальные числа натурального ряда. 2-е изд. Москва: URSS, 2017. 240 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Багатокутні числа // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Багатокутні числа (дата звернення: 10.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 18.05.2021
