Абсолютна геометрія


Абсолю́тна геоме́трія — частина класичної геометрії, в основі якої лежать аксіоми евклідової геометрії (елементарної геометрії), за винятком аксіоми паралельності (5-го постулату).

Термін «абсолютна геометрія» уведений 1832 математиком Яношем Больяї (угор. János Bolyai, Угорщина). Абсолютна геометрія містить твердження, спільні для евклідової геометрії та для геометрії Лобачевського. Перші 28 теорем «Початків» Евкліда належать до абсолютної геометрії. Приклади таких теорем:

а) у рівнобедрених трикутників кути при основі рівні;

б) при перетині двох прямих вертикальні кути рівні;

в) більшій із двох сторін трикутника протистоїть більший кут, і, навпаки, більшому куту протистоїть більша сторона.

Оскільки 5-й постулат визначає метричні властивості однорідного простору, відсутність його в абсолютній геометрії означає, що метрика простору не визначена і більшість теорем, пов’язаних із вимірюваннями (наприклад, теорема Піфагора), не можуть бути доведені в абсолютній геометрії.

Література

  1. Гильберт Д. Основания геометрии. Петроград : Сеятель , 1923. 152 с.
  2. Больаи Я. Аппендикс // Основания геометрии. Москва : ГИТТЛ, 1956.
  3. Вечтомов Е. М. Философия математики. Киров : издательство Вятского государственного гуманитарного университета, 2004. 190 с.

Автор ВУЕ