Деформація

Деформа́ція (від лат. deformare — змінювати форму, спотворювати) — зміна форми, розмірів або взаємного положення частин тіла чи матеріального середовища під дією зовнішніх або внутрішніх чинників. Деформація є одним із основних понять механіки деформівного твердого тіла, механіки суцільного середовища, матеріалознавства, будівельної механіки, геології та геофізики. Вона може бути спричинена механічним навантаженням, температурними змінами, фазовими перетвореннями, дією електричних і магнітних полів, радіацією, хімічними процесами та іншими фізичними чинниками.

Етимологія та історія

Термін «деформація» походить від латинського deformatio — спотворення, зміна форми; deformare — змінювати форму, спотворювати, від de- та forma — форма. У сучасному науковому вжитку поняття деформації означає зміну форми, розмірів або взаємного положення частин тіла під дією механічних, температурних та інших чинників.

Перші уявлення про деформування тіл сформувалися ще в античній механіці. Давньогрецькі філософи й математики розглядали властивості твердих тіл, пружність та опір матеріалів переважно на якісному рівні. Важливим етапом стало дослідження Архімедом (бл. 287–212 до н. е., Стародавня Греція) рівноваги тіл, центра ваги та дії сил. Його праці заклали підвалини механіки, хоча сучасного поняття деформації в них ще не було. Наукове дослідження деформацій почало формуватися у XVII ст. разом із становленням класичної механіки. Роберт Гук (1635–1703, Англія) у 1670-х роках встановив пропорційний зв’язок між деформацією пружного тіла та навантаженням; його результат був опублікований 1678 року. Цей закон став фундаментом класичної теорії пружності. З ім'ям Гука пов'язують також введення поняття пружності як властивості матеріалу відновлювати початкову форму після припинення дії навантаження.

Розвиток класичної механіки у працях Ісаака Ньютона (1643–1727, Англія) створив загальні механічні засади математичного опису руху та взаємодії тіл.

У XVIII ст. Леонард Ейлер (1707–1783, Швейцарія) розвинув математичну механіку, теорію стійкості та механіку пружних тіл. Дослідження Ейлера стали основою для подальшого розвитку теорій деформування стрижнів, балок і оболонок.

У кінці XVIII — на початку XIX ст. сформувалася математична теорія пружності. Томас Юнг (1773–1829, Англія) увів у механіку кількісну характеристику пружних властивостей матеріалу — модуль пружності, який нині називають модулем Юнга. Симеон-Дені Пуассон (1781–1840, Франція) дослідив поперечні деформації тіл під час поздовжнього розтягання або стискання; кількісною характеристикою цього явища став коефіцієнт Пуассона.

Важливий внесок у створення сучасної теорії деформації зробив Огюстен-Луї Коші (1789–1857, Франція). У 1820-х роках він розвинув математичний апарат теорії пружності та запровадив тензорне представлення напружень. Розвиток ідей Коші привів до сучасного опису деформованого стану матеріалу за допомогою тензора деформацій і пов'язаного з ним тензора напружень.

У XIX ст. теорія деформації поширилася від задач пружності на пластичне деформування, вигин, кручення, контактну взаємодію та поведінку складних конструкцій. Значний внесок у становлення теорії пластичності зробив Анрі Едуард Треска (1814–1885, Франція), який досліджував умови пластичного течіння металів. Подальший розвиток теорії пластичності пов’язаний із працями низки дослідників, зокрема Ріхарда фон Мізеса, Людвіга Прандтля, Генріха Генкі та інших.

Наприкінці XIX — на початку XX ст. сформувалося уявлення про деформацію як про локальну характеристику стану суцільного середовища. Замість розгляду лише загальної зміни довжини або форми тіла почали досліджувати поле переміщень і просторовий розподіл деформацій. Це стало основою сучасної механіки деформівного твердого тіла та механіки суцільного середовища.

У XX ст. поняття деформації було поширене на складні матеріали й процеси. Розвивалися теорії пластичності, в'язкопружності, повзучості, великих деформацій, механіки руйнування, термопружності та термопластичності. Стало можливим математично описувати деформування металів, полімерів, бетону, композитів, ґрунтів і гірських порід з урахуванням часу, температури, анізотропії, неоднорідності та історії навантаження.

Важливу роль у розвитку механіки деформівного твердого тіла відіграли українські вчені. Олександр Миколайович Динник (1876–1950, Україна) створив наукову школу з механіки та теорії пружності, розвивав методи розрахунку міцності й стійкості машин і споруд, досліджував задачі теорії пружності, стійкості, кручення та коливань.

Гурій Миколайович Савін (1907–1975, Україна) розвинув дослідження концентрації напружень, теорії пружності та механіки суцільного середовища, зокрема для неоднорідних і композиційних матеріалів.

Микола Олександрович Кільчевський (1909–1979, Україна) розвинув теоретичну механіку, теорію пружності, механіку оболонок і контактну механіку; його праці стали важливою частиною української школи механіки деформівного твердого тіла.

У другій половині XX — на початку XXI ст. українська школа механіки деформівного твердого тіла отримала подальший розвиток у працях Олександра Миколайовича Гуза (нар. 1939, Україна), одного з основоположників лінеаризованої механіки деформівного твердого тіла, який досліджував стійкість деформівних тіл, поширення пружних хвиль, концентрацію напружень і механіку руйнування.

Юрій Миколайович Шевченко (1926–2016, Україна) розвинув теорію термопластичності та термов'язкопластичності, враховуючи складні траєкторії навантаження, температурні ефекти та часові властивості матеріалів.

Сучасне поняття деформації охоплює широкий клас оборотних і необоротних змін стану матеріальних систем — від мікроскопічних змін кристалічної ґратки та руху дислокацій до деформування конструкцій, гірських порід і земної кори. Розвиток експериментальної техніки та обчислювальної механіки дав змогу досліджувати просторово-часову локалізацію деформацій, великі деформації, тріщиноутворення, пластичні зони та перехід від деформування до руйнування.

Загальний опис

Різновиди деформації

У найзагальнішому механічному розумінні деформація характеризує зміну конфігурації тіла порівняно з його початковим станом. Якщо після припинення дії чинника тіло повністю або частково повертається до початкової форми, деформація має пружний характер; якщо зміна форми або розмірів зберігається — виникає залишкова, або пластична, деформація. Крім того, залежно від величини деформації розрізняють малі та великі (скінченні) деформації.

За малих деформацій змінами геометрії, які виникають під час деформування, можна нехтувати в першому наближенні. У цьому випадку використовують лінеаризовані рівняння теорії пружності, а компоненти тензора деформацій виражають через перші похідні поля переміщень. За великих деформацій зміна геометрії стає істотною і її необхідно враховувати безпосередньо. Тоді застосовують теорію скінченних деформацій, у якій можуть використовуватися різні міри деформації, зокрема деформаційні тензори Коші—Гріна та Альмансі.

Великі деформації характерні для гумоподібних матеріалів, полімерів, біологічних тканин, геологічних процесів, значних переміщень конструкцій і багатьох задач оброблення матеріалів.

Види деформації за характером зміни форми

Залежно від характеру деформування розрізняють розтягання, стискання, зсув, вигин і кручення. Розтягання — збільшення довжини тіла під дією протилежно спрямованих сил.

Стискання — зменшення довжини або об’єму тіла під дією спрямованих назустріч сил.

Зсув — зміна кутів між лініями або площинами, що спочатку були взаємно перпендикулярними.

Вигин — деформація, за якої поздовжня вісь або серединна поверхня тіла змінює кривизну.

Кручення — деформація, пов’язана з відносним поворотом поперечних перерізів тіла навколо його поздовжньої осі.

У реальних конструкціях ці види деформації часто виникають одночасно, утворюючи складний напружено-деформований стан.

Пружна і пластична деформації

За здатністю матеріалу відновлювати початковий стан після припинення навантаження розрізняють пружну і пластичну деформації. Пружна деформація є оборотною: після усунення навантаження тіло повертається до початкових форми й розмірів. У межах малих деформацій для багатьох матеріалів залежність між напруженням і деформацією близька до лінійної. Поза межами пружності така залежність може бути нелінійною навіть без незворотної деформації.

Пластична деформація є незворотною. Після зняття навантаження частина деформації зберігається. Вона виникає після досягнення певного рівня напружень — границі текучості або іншого критичного стану, залежно від властивостей матеріалу та моделі його поведінки.

У багатьох конструкційних матеріалах спочатку реалізується пружна, а після досягнення границі текучості — пружно-пластична поведінка. Механіка таких процесів є предметом теорії пластичності.

В'язка і в'язкопружна деформація

Для деяких матеріалів деформація залежить не лише від величини навантаження, а й від швидкості деформування та часу його дії. За в'язкої деформації опір матеріалу залежить від швидкості деформації. Така поведінка характерна передусім для рідин, але в'язкі властивості можуть проявляти також тверді матеріали за певних температур і часових масштабів.

В'язкопружність поєднує властивості пружних і в'язких матеріалів. Для неї характерні, зокрема, повзучість і релаксація напружень. Повзучістю називають поступове збільшення деформації за сталого або близького до сталого напруження; релаксацією — поступове зменшення напруження за сталої деформації.

Такі явища мають істотне значення під час розрахунку полімерів, бетону, гірських порід, льоду, металів за високих температур та інших матеріалів.

Об'ємна і девіаторна деформації

За характером зміни об'єму деформацію можна розглядати як суму об'ємної та девіаторної складових.

Деформацію можна розглядати як суму об’ємної та девіаторної складових. Об’ємна характеризує зміну об’єму, а девіаторна — переважно зміну форми без зміни об’єму в першому наближенні.

[math]εᵥ = ε_{ₓₓ} + ε_{ᵧᵧ} + ε_{𝓏𝓏}[/math]

[math]ε_{ᵥ}[/math] — об’ємна деформація; [math]εε_{ₓₓ}[/math], [math]ε_{ᵧᵧ}[/math], [math]ε_{𝓏𝓏}[/math] — нормальні компоненти тензора малих деформацій.

Девіаторна деформація пов'язана із зсувними деформаціями та відіграє важливу роль у теоріях пластичності, міцності та руйнування.Такий поділ має фундаментальне значення в механіці суцільного середовища, оскільки зміна об'єму і зміна форми можуть визначатися різними фізичними механізмами та мати різну залежність від напружень.

Однорідна і неоднорідна деформації

Якщо деформація однакова в усіх частинах тіла, її називають однорідною. Якщо її величина або напрямок змінюються від точки до точки — неоднорідною.

Неоднорідність деформації може призводити до концентрації напружень і локалізації деформування. У матеріалах вона часто пов'язана з неоднорідною структурою, дефектами кристалічної ґратки, зернистістю, тріщинами, включеннями або різницею механічних властивостей окремих компонентів.

Теплова та інші фізичні деформації

Деформація може виникати не тільки внаслідок механічного навантаження.

Теплова деформація спричинюється зміною температури. Якщо теплове розширення обмежене, у тілі виникають додаткові температурні напруження. Існують також електропружні, магнітопружні, дифузійні та інші види деформацій, за яких деформування пов'язане з дією відповідного фізичного поля або масоперенесенням. Такі зв'язки розглядають у механіці зв'язаних полів.

Основні характеристики

Деформацію необхідно відрізняти від переміщення та напруження. Переміщення характеризує зміну положення точки тіла в просторі, деформація — зміну відстаней і кутів між матеріальними точками, а напруження — інтенсивність внутрішніх сил у деформованому тілі. У механіці деформівного твердого тіла зв’язок між напруженнями і деформаціями визначається властивостями матеріалу та умовами навантаження.

Для простого розтягання або стискання стрижня лінійну відносну деформацію визначають як:

[math]ε = \left(l − l_{ ₀}\right) \Big/ l_{₀}[/math]

де [math]ε[/math] — відносна деформація; [math]l₀[/math] — початкова довжина; [math]l[/math] — довжина після деформування Відносна деформація є безрозмірною величиною і часто виражається також у відсотках.

За малих деформацій для одновісного пружного навантаження залежність між нормальним напруженням і відносною деформацією в найпростішому випадку описує закон Гука:

[math]σ = E_{ε}[/math]

де [math]σ[/math] — нормальне напруження; [math]E[/math] — модуль Юнга; [math]ε[/math] — відносна деформація.

Це одна з форм запису закону Гука.

Деформація в тривимірному середовищі описується тензором деформацій. Тензор деформацій дає змогу описувати одночасно розтягання, стискання та зсув у різних напрямках.

Для малих деформацій його компоненти визначаються похідними переміщень за просторовими координатами. Такий опис дає змогу одночасно враховувати розтягання, стискання і зсув у різних напрямках. Цей підхід є фундаментальним для механіки суцільного середовища й теорії пружності.

Деформація і напруження. Деформація виникає під дією напруженого стану, але напруження і деформація не є тотожними поняттями. Напруження характеризує внутрішню силову взаємодію, тоді як деформація характеризує геометричну зміну матеріального тіла. Зв'язок між ними визначається фізичними рівняннями стану, або конститутивними співвідношеннями. Для ідеалізованого лінійно-пружного ізотропного матеріалу цей зв'язок задається узагальненим законом Гука і визначається модулями пружності, зокрема модулем Юнга та коефіцієнтом Пуассона.

Для реальних матеріалів залежність «напруження-деформація» може бути нелінійною, залежати від часу, температури, швидкості навантаження, історії деформування та інших факторів.

Деформація і руйнування. Деформація є важливою стадією поведінки матеріалу перед руйнуванням, хоча деформація не обов'язково завершується руйнуванням.

За поступового збільшення навантаження матеріал може пройти послідовні стадії пружного деформування, пластичного деформування, локалізації деформації та утворення тріщин. Для крихких матеріалів руйнування може настати після відносно малих макроскопічних деформацій; пластичні матеріали перед руйнуванням можуть зазнавати значних незворотних деформацій.

У механіці руйнування особливу увагу приділяють взаємодії деформаційного поля з тріщинами. Під час поширення тріщини накопичена пружна енергія частково перетворюється на енергію новоутворених поверхонь, тепло, хвилі та інші форми енергії.

Деформація як характеристика стану матеріалу. Деформація є не лише наслідком дії навантаження, а й важливим показником фізичного стану матеріалу. За характером зміни деформації в часі можна визначати механізми повзучості, релаксації, втоми та руйнування. Для неоднорідних матеріалів деформація може локалізуватися в окремих об'ємах. Таке локальне деформування має особливе значення для композитів, гірських порід, бетону, пористих матеріалів та матеріалів із тріщинами.

Сучасна механіка деформівного твердого тіла розглядає деформування як результат взаємодії механічних властивостей матеріалу, структури, зовнішнього навантаження, температури, часу та інших фізичних чинників. Відповідно сформувалися теорії пружності, пластичності, в'язкопружності, повзучості, термопружності, електропружності, магнітопружності та механіки руйнування.

Деформація окремих об’єктів

Деформація кристалічних матеріалів

На мікроскопічному рівні деформування твердих тіл пов'язане зі зміною положення атомів, рухом дислокацій, ковзанням і двійникуванням кристалічних ґраток, утворенням і розвитком дефектів структури.

Пружна деформація пов'язана переважно зі зміною міжатомних відстаней і кутів без істотної перебудови кристалічної структури. Пластична деформація металів значною мірою зумовлена рухом дислокацій та іншими механізмами незворотної перебудови структури. Мікроструктурні процеси визначають макроскопічні властивості матеріалу — міцність, пластичність, твердість, в'язкість руйнування та опір втомі.

Деформація гірських порід

У геології та геофізиці деформацією називають зміну форми, об'єму або положення частин гірських порід під дією тектонічних, гравітаційних, термічних, флюїдних та інших процесів. Геологічна деформація є одним із головних механізмів формування складчастих і розривних структур земної кори.

За характером деформування гірських порід розрізняють крихку і пластичну (в'язку, або дуктильну) деформації. Крихка деформація супроводжується порушенням суцільності породи — утворенням тріщин, розломів, зон дроблення та інших структур руйнування. Дуктильна деформація відбувається переважно без макроскопічного порушення суцільності й може проявлятися у вигляді пластичного течіння, складчастості, зсувних зон та інших структур.

Співвідношення між крихкою і дуктильною поведінкою залежить від температури, тиску, складу й структури породи, порового тиску флюїдів, швидкості деформування та тривалості процесу. За підвищення температури і всебічного тиску гірські породи загалом стають схильнішими до дуктильної деформації; за низьких температур і тисків більш характерними є крихке руйнування, розтріскування та катаклаз.

У земній корі деформація може локалізуватися в окремих зонах — розломах і зонах зсуву. За відповідних умов деформування може супроводжуватися динамічною рекристалізацією, фазовими перетвореннями, гідротермальними змінами та іншими процесами, що впливають на реологічні властивості порід.

Тектонічна деформація

Тектонічна деформація — зміна форми, розмірів і взаємного положення геологічних тіл під дією тектонічних напружень і рухів літосферних плит. Основними структурними проявами тектонічної деформації є: складки; розломи; насуви й покриви; скиди; зсуви; тектонічна тріщинуватість; лінеації та сланцюватість; зони пластичного й крихкого зсуву.

В одному геологічному районі можуть одночасно або послідовно проявлятися різні механізми деформування. Відомі, зокрема, випадки, коли складчастість і розривні порушення формуються як різні результати деформування залежно від властивостей порід та умов навантаження. Кількісною характеристикою тектонічного деформування є деформація земної кори, яку можуть визначати за геодезичними вимірюваннями, супутниковою радарною інтерферометрією, сейсмологічними даними, геологічним картуванням та іншими методами. Швидкість деформації виражають, зокрема, в одиницях довжини за одиницю часу або як безрозмірну величину на одиницю часу.

Деформація в інженерній практиці

У машинобудуванні, будівництві, гірничій справі та інших галузях деформації є одним із основних параметрів оцінювання працездатності конструкцій і масивів гірських порід.

Розрахунок деформацій дає змогу визначати: жорсткість і деформівність конструкцій; прогини та переміщення; стійкість споруд; несучу здатність; розвиток пластичних зон; осідання фундаментів; деформації гірничих виробок; зміщення масиву гірських порід; зміни проникності й тріщинуватості порід; умови виникнення та розвитку руйнування.

Будівельна механіка, зокрема, розглядає напруження і деформації матеріалу споруди, внутрішні сили та переміщення її точок як функції зовнішніх впливів і часу.

У механіці гірських порід деформація має особливе значення під час оцінювання стійкості масиву, прогнозування гірського тиску, розвитку тріщин, проявів гірничого удару, зсувів та деформацій навколо гірничих виробок.

Методи вимірювання деформацій

Деформації визначають експериментальними, геодезичними, оптичними, електронними та дистанційними методами.

У лабораторних дослідженнях застосовують тензометрію, оптичні методи, датчики переміщення, екстензометри та цифрові методи аналізу зображень.

Для дослідження конструкцій використовують тензорезистори, волоконно-оптичні датчики, лазерні системи та геодезичні вимірювання. Для гірських порід і земної кори застосовують геодезичні мережі, GNSS, інклінометри, екстензометри, сейсмологічні методи та супутникову радарну інтерферометрію. Такі спостереження дають змогу визначати не тільки величину деформацій, а й їх просторово-часову локалізацію.

Література

1. Рущицький Я. Я. Механіка деформівного твердого тіла. Енциклопедія Сучасної України [Електронний ресурс] / редкол.: І. М. Дзюба, А. І. Жуковський, М. Г. Железняк та ін. Київ : Інститут енциклопедичних досліджень НАН України, 2018. Т. 20. URL: https://esu.com.ua/article-66752 (дата звернення: 01.09.2026). DOI: 10.5281/zenodo.19801057.
2. Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. Донецьк : Донбас, 2004. Т. 1 : А–К. 640 с. ISBN 966-7804-14-3.
3. Landau L. D., Lifshitz E. M., Kosevich A. M., Pitaevskii L. P. Theory of Elasticity. 3rd English ed. Oxford : Pergamon Press, 1986. 187 p.
4. Malvern L. E. Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium. Englewood Cliffs, N. J. : Prentice-Hall, 1969. 713 p. ISBN 0-13-487603-2.
5. Fung Y.-C. Foundations of Solid Mechanics. Englewood Cliffs, N. J. : Prentice-Hall, 1965. 525 p.
6. Jaeger J. C., Cook N. G. W., Zimmerman R. Fundamentals of Rock Mechanics. 4th ed. Malden, MA : Blackwell Publishing, 2007. 488 p.
7. Kirby S. H. Tectonic stresses in the lithosphere: constraints provided by the experimental deformation of rocks. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1980. Vol. 85, no. B11. P. 6353–6363.
8. Kirby S. H. Rock mechanics observations pertinent to the rheology of the continental lithosphere and the localization of strain along shear zones. Tectonophysics. 1985. Vol. 119, no. 1–4. P. 1–27.
9. Johnson A. M. Folding and faulting of strain-hardening sedimentary rocks. Tectonophysics. 1980. Vol. 62, no. 3–4. P. 251–278.
10. Booth D. B., Troost K. G., Hagstrum J. T. Deformation of Quaternary strata and its relationship to crustal folds and faults, south-central Puget Lowland, Washington State. Geology. 2004. Vol. 32, no. 6. P. 505–508.
11. Major J. J. Stress, deformation, conservation, and rheology: a survey of key concepts in continuum mechanics. In: Treatise on Geomorphology. Vol. 7: Mountain and Hillslope Geomorphology. Amsterdam : Elsevier, 2013. P. 20–43.

Автор

В. С. Білецький

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 03.09.2026