Похибка вимірювання

По́хибка вимі́рювання — відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної фізичної величини.

Визначення

Похибку вимірювання розраховують за формулою:

[math]\Delta=X - X_{icm}[/math]

де x — результат вимірювання величини X; x_icm — її істинне значення.

Похибка вимірювання є кількісною характеристикою точності вимірювання. На практиці істинне значення величини невідоме, тому неможливо точно визначити і величину відхилення результату вимірювання від нього. Тож користуються не похибками, а їхніми оцінками або характеристиками. Оцінку похибки (приблизне значення) знаходять за формулою:

[math]\Delta=X - X_{d}[/math]

де X_d — дійсне значення вимірюваної фізичної величини. Фактично це значення міри фізичної величини, еталона або визначене за допомогою точнішої методики.

Класифікація

Існують різні класифікації похибок вимірювань, серед яких найпоширеніші:

• за формою вираження;
• за джерелами виникнення;
• за закономірностями виникнення і прояву.

З а   ф о р м о ю    в и р а ж е н н я похибки вимірювання поділяють на абсолютні та відносні.

Абсолютну похибку вимірювання виражають в одиницях вимірюваної величини:

[math]\Delta=|X - X_{d}|[/math]

Відносна похибка вимірювання — це відношення абсолютної похибки до виміряного значення. Відносну похибку у частках вимірюваної величини або у відсотках знаходять зі співвідношень:

[math] \delta= \dfrac {\Delta }{ x_{d} } [/math]

або

[math] \delta= \dfrac {\Delta }{ x_{d} }100\% [/math]

де x — результат вимірювання або дійсне значення вимірюваної фізичної величини, x_d — дійсне, абсолютне значення вимірюваної величини (табличне).

Вираження похибок вимірювання в абсолютній або відносній формі обумовлено традиціями, що склалися у певних галузях.

З а   д ж е р е л а м и   в и н и к н е н н я похибки вимірювання бувають інструментальні (зумовлені властивостями засобу вимірювання), методичні (обумовлені недосконалістю методу вимірювання або невідповідністю об’єкта вимірювання його моделі, прийнятій для вимірювання) та особистісні (похибки оператора).

Така класифікація зручна для ідентифікації компонентів повної похибки вимірювання з метою її оцінювання.

З а   з а к о н о м і р н о с т я м и   в и н и к н е н н я   та   п р о я в у   розрізняють похибки систематичні та випадкові.

Систематична похибка — складник загальної похибки вимірювання, що залишається постійним або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї й тієї ж величини.

Випадкова похибка — складник загальної похибки вимірювання, що змінюється випадково (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини. Повна похибка вимірювання є сумою систематичної та випадкової похибок. Випадкові похибки можна виявити шляхом проведення повторних вимірювань, оскільки вони призводять до мінливості їхніх результатів.

Небезпечнішими є систематичні похибки, оскільки вони часто лишаються непоміченими. Якщо змінну систематичну похибку можна виявити за результатами повторних вимірювань методами дисперсійного аналізу або інженерними методами, то не існує математичних методів для виявлення постійних систематичних похибок. Такі похибки виявляють у результаті ретельного аналізу вимірювальної процедури (методики вимірювання) або експериментально шляхом спеціальних досліджень.

В окрему групу відносять н а д м і р н і  п о х и б к и, які істотно перевищують очікувану за даних умов. Результати, що містять надмірну похибку, називають промахами. Такі результати необхідно виявляти і вилучати.

Особливості використання

Використання оцінок похибок пов’язане із певними проблемами:

1. часто у зв’язку з відсутністю еталонів, мір (засобів вимірювання) фізичних величин належної точності чи точніших методик прийнятне наближення до істинного значення (дійсного) є недоступним;
2. експериментальне оцінювання похибок може бути неприйнятним економічно (через великі затрати на проведення відповідного експерименту);
3. якщо похибка має істотний випадковий складник, то приписування оцінки похибки, одержаної під час певного вимірювання, результатам інших вимірювань є некоректним, оскільки значення їхніх похибок можуть суттєво відрізнятися.

Похибка вимірювання має випадковий складник, відтак найповніше схарактеризувати похибку вимірювання можна за допомогою закону розподілу. Однак встановлення виду закону розподілу вимагає значних затрат ресурсів і часу. Тому на практиці для опису похибок найчастіше використовують певні характеристики, які можуть бути оцінені за менших затрат.

Характеристики похибок вимірювання поділяють на точкові та інтервальні.

Точковою характеристикою похибки є її середнє квадратичне (стандартне) відхилення, що виражається одним числом, якому на числовій осі відповідає точка.

Інтервальну характеристику задають у вигляді границь, в яких похибка знаходиться із певною ймовірністю P. Такі границі називають довірчими границями похибки, а вказану ймовірність — довірчою ймовірністю. Границі на числовій осі обмежує певний інтервал значень — довірчий інтервал, ширина якого залежить від значення довірчої ймовірності і збільшується у разі її зростання.

Якщо результат вимірювання є кінцевим, придатним для вирішення конкретної технічної задачі і не буде використовуватися спільно з іншими результатами для розрахунку величин, функціонально із ними пов’язаних, користуються переважно інтервальними характеристиками похибки. У випадку використання результату вимірювання спільно з іншими результатами вимірювань для розрахунку величин, функціонально з ними пов’язаних, переважно використовують точкові характеристики.

Література

1. Martin Bl., Altman D. Statistics Notes: Measurement Error // British Medical Journal. 1996. № 313 (7059). P. 744.
2. Бичківський Р. В., Столярчук П. Г., Гамула П. Р. Метрологія, стандартизація, управління якістю і сертифікація. Львів : Львівська політехніка, 2002. 560 c.
3. Дорожовець М., Мотало В., Стадник Б. та ін. Основи метрології та вимірювальної техніки : у 2 т. / За ред. Б. Стадника. Львів : Львівська політехніка, 2005.
4. Коваленко І. О. Метрологія та вимірювальна техніка. Вимірювання неелектричних величин. Житомир : Житомирський державний технічний університет, 2006. 550 с.
5. Микийчук М. М. Метрологічне забезпечення якості продукції на етапі виготовлення: монографія. Вижниця : Черемош, 2014. 264 с.

Автор ВУЕ

В. С. Білецький

Покликання на цю статтю: Білецький В. С. Похибка вимірювання // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Похибка вимірювання (дата звернення: 11.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 24.05.2024