Золотий переріз

Золотий переріз. Поділ відрізка і побудова прямокутника у пропорції золотого перерізу. Кресленик В. В. Вечерського

Золоти́й пере́різ (золотий перетин; лат. Sectio aurea) — система пропорціонування, заснована на ірраціональних числових співвідношеннях.

Характеристика

Основою пропорціонування є поділ у крайньому й середньому відношенні, тобто поділ відрізка а на дві нерівні частини так, що більша частина х відноситься до меншої частини а – х так само, як весь відрізок — до більшої частини: а : х = х : (а – х).

Відношення золотого перетину виражаються ірраціональними числами. Алгебраїчне знаходження їх зводиться до вирішення рівняння

х2 + ах – а2 = 0,

звідки х ≈ 0,618 а; а – х ≈ 0,382 а.

Для геометричної побудови цієї пропорції використовується прямокутний трикутник зі співвідношеннями катетів 1 : 2: треба на гіпотенузі прямокутного трикутника з катетами а і а/2 відкласти катет а/2. Решта частини гіпотенузи, відкладена на катеті а, поділить його в золотому перетині.

Ця система пропорціонування заснована на ірраціональних числових відношеннях, прикладом чого є Фібоначчі послідовність, у якій перші два члени — одиниці, а кожний наступний є сумою значень двох попередніх чисел (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...). Послідовні відношення двох сусідніх чисел (1/2, 2/3, 3/5, ..., 34/55, 55/89, 89/144, ...) у міру збільшення наближаються до відношення золотого перетину (0,618).

Історична довідка

Термін «Sectio aurea» — «золотий переріз» ввів Леонардо да Вінчі, теоретично опрацювавши проблематику пропорцій на поч. 16 ст. спільно з математиком Лукою Пачолі (1445–1517), котрий називав золотий переріз «божественною пропорцією», оскільки обидва вважали ці пропорції найдосконалішими з точки зору візуального сприйняття форми. Ці пропорції розповсюджені в живій природі і з давніх часів використовувалися в архітектурі та образотворчому мистецтві (особливо в епоху античності та Ренесансу). Вони отримали розвиток у 20 ст. у системі пропорціонування архітектора Івана Владиславовича Жолтовського (1867–1959; Білорусія — Росія), котрий вивів т. з. функцію золотого перетину — відношення 0,472 : 0,528 (відношення більшого катета названого вище трикутника до його гіпотенузи).

Значення

Пропорціонування, що базується на принципі золотого перетину та функції золотого перетину, сприяє гармонізації архітектурної форми. Як і будь-яке інше пропорціонування, воно є лише одним із багатьох засобів гармонізації форми.

Додатково

В архітектурі найпоширенішими є 2 принципово відмінні методи пропорціонування: 1-й — модульний, коли всі основні розміри кратні певній сталій величині, яка називається модулем. Модульна система пропорціонування характерна для античної грецької та римської архітектури, її рекомендували й архітектори доби Ренесансу (Дж. Б. да Віньйола), хоча самі використовували 2-й метод пропорціонування — геометричний, заснований на ірраціональних співвідношеннях на зразок 1 : √ 2 (співвідношення сторони квадрата та його діагоналі) та 1 : √ 3. Пропорція золотого перетину належить до 2-го методу.

В. Чепелик довів, що українські народні майстри-будівничі, не знайомі з працями Л. Пачолі й Леонардо да Вінчі, застосовували пропорції золотого перетину, попри те, що в їхній основі лежить складний математичний апарат. Їх легко побудувати прямо на будівельному майданчику геометричним методом (метод засічок), маючи в своєму розпорядженні тільки шнурок, кілочки й мірну палицю.

Література

  1. Архітектура: короткий словник-довідник. Київ : Будівельник, 1995. С. 96.
  2. Чепелик В. Пропорційність у народному зодчестві // Теорія та історія архітектури й містобудування: Збірник наукових праць НДІТІАМ. Вип. 5. Київ : Науково-дослідний інститут теорії та історії архітектури і містобудування, 2002. С. 404–415.

Автор ВУЕ

В. В. Вечерський


Покликання на цю статтю

Покликання на цю статтю: Вечерський В. В. Золотий переріз // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Золотий переріз (дата звернення: 4.07.2020).


Оприлюднено

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено:
12.06.2020

Покликання на статтю

Опитування читачів ВУЕОпитування читачів ВУЕ