Біт квантовий

Рис. Зображення станів біта квантового на сфері Блоха. Станам [math]|0\rangle[/math], [math]|1\rangle[/math] відповідають точки на полюсах сфери. Довільному квантовому стану [math]\psi {\rm{\;}}[/math]=[math]cos\left( {\theta /2} \right)|0 + {e^{i\varphi }}sin\left( {\theta /2} \right)|1[/math] відповідають точки на сфері з координатами [math]\theta ,\;\varphi .[/math]

Біт ква́нтовий, кубіт — одиниця квантової (див. Квант) інформації.

Характеристика

За аналогією до біта, який є класичною системою з двома стійкими положеннями рівноваги, біт квантовий (кубіт) утворює двостанова квантова система.

Термін «кубіт» виник у дискусіях фізиків-теоретиків Б. Шумахера і В. Вуттерса (1951; обидва — США). Кубіти можуть реалізовуються на спінах електрона, ядерних спінах, переходах Джозефсона, поляризаційних станах фотона.

Стани біта квантового

Мовою кет-векторів стани кубіта, які відповідають числам 0, 1, позначають як [math]|0 \rangle[/math] та [math]|1\rangle[/math].

Відповідно до принципу суперпозиції біт квантовий може перебувати одночасно у двох станах [math]|0\rangle[/math] та [math]|1\rangle[/math], що принципово відрізняє його від класичного. Стан кубіта [math]|\psi\rangle[/math] є лінійною комбінацією станів [math]|0\rangle[/math] та [math]|1\rangle[/math]: [math]\;|\psi\rangle {\rm{\;}}[/math]= [math]a|0\rangle + b|1\rangle[/math], де [math]a,b\;[/math] — комплексні числа. Для [math]a,b[/math] має виконуватися рівність [math]{\left| a \right|^2} + {\left| b \right|^2} = 1[/math], що випливає з умови нормування. Величини [math]{\left| a \right|^2}[/math], [math]{\left| b \right|^2}[/math] визначають ймовірності того, що значення біта квантового під час вимірювання дорівнює 0 чи 1, відповідно.

Стани кубіта зображають точками на сфері одиничного радіуса — сфері Блоха. Координати точок задають зенітним та азимутальним кутами [math]\theta ,\;\;\varphi[/math], які визначають із рівностей: [math]\;a = cos\left( {\theta /2} \right)[/math], [math]b = {e^{i\varphi }}sin\left( {\theta /2} \right)[/math]. Стани [math]|0\rangle[/math], [math]|1\rangle[/math] зображають точками на полюсах сфери з [math]\theta = 0,\theta = \pi[/math], відповідно.

Система двох бітів квантових

Система з двох кубітів може перебувати одночасно у чотирьох станах [math]|00\rangle[/math], [math]|01\rangle[/math], [math]|10\rangle[/math], [math]|11\rangle[/math], які визначають як прямий добуток станів першого та другого бітів квантових [math]\left| {00\rangle = |{0\rangle_1} \oplus } \right|{0\rangle_2}[/math], [math]\left| {01\rangle = } \right|{0\rangle_1} \oplus |{1\rangle_{2\;}},\;\;|10\rangle = |{1\rangle_1} \oplus |{0\rangle_2}[/math], [math]|11\rangle = |{1\rangle_1} \oplus |{1\rangle_2}[/math], де [math]|{0\rangle_ i}{\rm{\;}}[/math], [math]|{1\rangle_i}{\rm{\;}}[/math] стани i-того кубіта, [math]i = \left( {1,\;\;2} \right)[/math]. У загальному випадку стан системи має вигляд: [math]\;|\psi\rangle {\rm{\;}}[/math]=[math]a|00\rangle + b|01\rangle + c|10\rangle + d|11\rangle[/math], де — комплексні числа, які відповідно до умови нормування задовольняють рівність |a|²+|b|²+|с|²+|d|²=1. Стани є максимально заплутаними та відомі як стани Белла.

Стани N бітів квантових та квантовий паралелізм

Стан системи

[math]N[/math] кубітів у загальному випадку визначають як [math]\;|\psi\rangle {\rm{\;}}[/math]=[math]\mathop \sum \limits_x {C_x}|x[/math], де [math]{C_x}[/math] — комплексні числа, [math]x\;[/math] — [math]\;N[/math] -мірний вектор, [math]x\; = \;\left( {{x_1},{x_2}, \ldots ,{x_N}} \right)[/math], [math]{x_i}[/math] набувають значення 0 або 1. Тобто, [math]N[/math] бітів квантових можуть одночасно перебувати у [math]{2^{N\;}}[/math] станах та відповідати [math]{2^N}{\rm{\;}}[/math] числам. На квантовому комп’ютері здійснюють операції над станом [math]N\;[/math] кубітів, що дозволяє обробляти відразу [math]{2^N}{\rm{\;\;}}[/math] чисел. Така властивість має назву квантовий паралелізм та є одним з основних інструментів для досягнення квантової переваги — виконання на квантових комп’ютерах задач за менший час та з меншою затратою ресурсів, порівняно з класичними.

Література

1. Schumacher B. Quantum coding // Physical Review A. 1995. Vol. 51. № 4. P. 2738–2747.
2. Ткачук В. М. Фундаментальні проблеми квантової механіки. Львів : Львівський національний університет імені Івана Франка, 2011. 144 с.
3. Вакарчук І. О. Квантова механіка. 4-те вид., допов. Львів : Львівський національний університет імені Івана Франка, 2012. 872 с.
4. Крохмальський Т. Є. Вступ до квантових обчислень. Львів : Львівський національний університет імені Івана Франка, 2018. 204 с.
5. Bits and Qubits // De Lima Marquezino F., Portugal R., Lavor C. A Primeron Quantum Computing. Cham : Springer, 2019. P. 7–34.

Автор ВУЕ

Х. П. Гнатенко

Покликання на цю статтю: Гнатенко Х. П. Біт квантовий // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Біт квантовий (дата звернення: 11.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 23.04.2021