Бісектриса
Бісектри́са (фр. bissectrice, від лат. bi…, з bis — двічі та лат. secare — розсікати, розділяти) ― промінь, що виходить із вершини кута й ділить його навпіл.
Бісектриса кута є геометричним місцем точок, відстані від кожної з яких до сторін кута рівні.
Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси від вершини внутрішнього кута трикутника до точки його перетину з протилежною стороною.
Властивості
1. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці — центрі вписаного в нього кола;
2. Бісектриса внутрішнього кута ділить протилежну сторону трикутника на відрізки, пропорційні бічним сторонам [math]\frac{CD}{DB} = \frac{AC}{AB}[/math];
3. Бісектриса зовнішнього кута будь-якого трикутника перетинає продовження протилежної сторони трикутника у точці, що знаходиться від кінців цієї сторони на відстанях, пропорційних довжинам двох інших сторін [math]\frac{NA}{NB} = \frac{AC}{CB}[/math];
4. Бісектриси внутрішнього і зовнішнього кутів трикутника, проведених з однієї вершини, взаємно перпендикулярні [math]CO ⊥ CN[/math];
5. Якщо [math]a, b, c[/math] — довжини сторін трикутника, [math]l_A,l_B,l_C[/math] — довжини його бісектрис, [math]a_1;\;a_2;\;b_1;\;b_2;\;c_1;\;c_2[/math] — довжини відрізків, на які розбивають бісектриси сторони трикутника, то мають місце такі співвідношення: [math] l_{A}^2=bc-a_1 a_2;\;\;\;l_B^2=ca-b_1 b_2;\;\;l_C^2=ab-c_1 c_2[/math].
Література
Бевз Г. П. Геометрія трикутника. Київ : Генеза, 2005. 120 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Польовий Д. В. Бісектриса // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бісектриса (дата звернення: 10.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 07.07.2021
