Біквадратне рівняння

Біквадра́тне рівня́ння (від лат. bi — двічі та quadrates — квадратний) — алгебраїчне рівняння виду ax⁴ + bx² + c = 0, де x - змінна, a,b,c — певні числа,причому a не дорівнює 0. Є частинним випадком рівняння четвертого порядку.

Розв’язання

Для розв’язання біквадратних рівнянь використовують метод заміни змінної, а саме заміна t=x², за допомогою якої біквадратне рівняння зводиться до квадратного рівняння at² + bt + c= 0 і розв’язується звичайним способом:

ax⁴ + bx² + c = 0.

Введемо заміну: t =x², t > 0

at² + bt + c = 0

3) не має коренів, D<0.

Можна також використати теорему Вієта (див. Вієта формули).

Після цього треба відкинути від’ємні корені (t > 0) і повернутися до змінної x (зробити обернену заміну): t = x², звідки x = ± √t.

Приклад

x⁴ - 2x² - 8 = 0.

Введемо заміну t =x², t>0.

Отримаємо квадратне рівняння:

t² - 2t - 8 = 0

Оскільки t > 0, другий корінь відкидаємо, залишаємо t₁ = 4.

Повернемось до змінної x:

x² = 4,

x = ±2.

Література

1. Каплан Я. В. Рівняння. Київ : Радянська школа, 1968. 408 с.
2. Бевз Г. П., Боголюбов О. М., Фільчаков П. Ф. та ін. Довідник з елементарної математики. 2-ге вид., перероб. і допов. Київ : Наукова думка, 1975. 656 с.

Автор ВУЕ

Редакція ВУЕ

Покликання на цю статтю: Біквадратне рівняння // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Біквадратне рівняння (дата звернення: 10.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 09.04.2021