Больцано-Веєрштрасса теорема
Больца́но – Веєрштра́сcа теоре́ма — твердження математичного аналізу, що будь-яка обмежена послідовність дійсних чисел містить послідовність, яка збігається до дійсного числа. У 1817 теорему (для випадку n = 1) сформулював і довів математик Б. Больцано як лему для доведення теореми про проміжні значення неперервної функції, яку зараз називають теоремою Больцано – Коші. За півстоліття, незалежно від Б. Больцано, заново відкрив і довів теорему К. Т. В. Веєрштрасc. Виводять Больцано – Веєрштрасcа теорему з властивостей повноти множин дійсних чисел. Як варіант доведення використовують властивості повноти у формі принципу вкладених відрізків.
Література
- Ляшко І. І., Ємельянов В. Ф., Боярчук О. К. Математичний аналіз : у 2 ч. Ч. 1. Київ : Вища школа, 1992. 496 с.
- Дороговцев А. Я. Математичний аналіз : у 2 ч. Ч. 1. Київ : Либідь, 1993. 320 с.
- Фіхтенгольц Г. М. Курс диференціального та інтегрального числення : у 3 т. / Перекл. з рос. С. Зінов’єва та ін. [Б. м.] : [б. в.], 2025. 2391 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Больцано-Веєрштрасса теорема // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Больцано-Веєрштрасса теорема (дата звернення: 28.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 14.10.2026
