Близнюки (математика)

Близнюки́, числа-близнюки — у математиці — два простих числа, різниця між якими дорівнює 2.

Історична довідка

Термін «числа-близнюки» введено математиком В. Бруном (1885–1978; Норвегія). Відтоді учені працюють над розробками та гіпотезами стосовно них.

Математик Ї. Чжан (народився 1955; Китай — США) отримав премію Коула з теорії чисел (2014) за роботу, присвячену числам-близнюкам.

Характеристика

Теорема Бруна (1919) стверджує, що сума обернених значень до простих чисел-близнюків збігається до певної константи — константи Бруна (B₂):

Звідси можна зробити висновок, що пар чисел-близнюків, у порівнянні з рештою простих чисел, небагато і вони розташовані в натуральному ряду досить рідко.

Перші кілька пар чисел-близнюків: 3 і 5,5 і 7, 11 і 13, 17 і 19 і так далі. Усі пари простих близнюків (крім 3 і 5) мають вигляд 6n±1. Для будь-якої пари простих чисел-близнюків число, розташоване між ними, є парним і кратним 3 (оскільки з трьох послідовних чисел одне має ділитись на три), тому воно також ділиться на 6.

Гіпотеза щодо чисел-близнюків передбачає нескінченність цієї множини та, за деякими оцінками, є однією з найстаріших невирішених математичних проблем.

Додатково

У грудні 2011 в рамках проекту добровільних обчислень «Праймгрід» («PrimeGrid») відкрито найбільшу з відомих на даний час пару близнюків. Вона має вигляд: (3756801695685 · 2⁶⁶⁶⁶⁶⁹ –1та 3756801695685 ·2⁶⁶⁶⁶⁶⁹ +1).

Література

1. Hua L.-K. Harmonic Analysis of Functions of Several Complex Variables in the Classical Domains. Providence : American Mathematical Society, 1963. 186 p.
2. Trost E. Primzahlen. 2 aufl. Basel : Birkhäuser, 1968. 100 p.

Автор ВУЕ

Редакція ВУЕ

Покликання на цю статтю: Близнюки (математика) // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Близнюки (математика) (дата звернення: 10.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 01.03.2021