Бета-функція
Бе́та-фу́нкція (бета-функція Ейлера) ― це інтеграл, що залежить від двох додатних змінних [math]x[/math] та [math]y[/math], вигляду:
[math]\text{B}\left( x,y \right)=\underset{0}{\overset{1}{\mathop \int }}\,{{t}^{x-1}}{{\left( 1-t \right)}^{y-1}}dt.[/math]
Інтеграл збіжний при [math]x[/math] > [math]0[/math] і [math]y[/math] > [math]0[/math] та розбіжний при [math]x[/math][math]~\le0[/math] або [math]y[/math] [math]~\le 0[/math].
Це спеціальна функція, яка використовується в теорії ймовірностей, задачах математичної фізики.
Бета-функція є симетричною відносно змінних [math]x,~y[/math]: [math]\text{B}\left( x,y \right)=\text{B}\left( y,x \right)[/math].
Бета-функцію можна виразити через гамма-функцію, значення якої табульовані:
[math]B\left( x,y \right)=\frac{\text{ }\!\!\Gamma \ \!\text{ }\left( x \right)\text{ }\!\ \Gamma\ \!\text{ }\left( y \right)}{\text{ }\!\!\Gamma\ \!\text{ }\left( x+y \right)}.[/math]
Література
- Кузнецов Д. С. Специальные функции. Москва : Высшая школа,1962. 250 с.
- Підкуйко С. І. Математичний аналіз : в 2 т. Львів : Галицька Видавнича Спілка, 2004. Т. 1. 530 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Бета-функція // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бета-функція (дата звернення: 10.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 29.04.2021
