Бета-функція

Бе́та-фу́нкція (бета-функція Ейлера) ― це інтеграл, що залежить від двох додатних змінних [math]x[/math] та [math]y[/math], вигляду:

[math]\text{B}\left( x,y \right)=\underset{0}{\overset{1}{\mathop \int }}\,{{t}^{x-1}}{{\left( 1-t \right)}^{y-1}}dt.[/math]

Інтеграл збіжний при [math]x[/math] > [math]0[/math] і [math]y[/math] > [math]0[/math] та розбіжний при [math]x[/math][math]~\le0[/math] або [math]y[/math] [math]~\le 0[/math].

Це спеціальна функція, яка використовується в теорії ймовірностей, задачах математичної фізики.

Бета-функція є симетричною відносно змінних [math]x,~y[/math]: [math]\text{B}\left( x,y \right)=\text{B}\left( y,x \right)[/math].

Бета-функцію можна виразити через гамма-функцію, значення якої табульовані:

[math]B\left( x,y \right)=\frac{\text{ }\!\!\Gamma \ \!\text{ }\left( x \right)\text{ }\!\ \Gamma\ \!\text{ }\left( y \right)}{\text{ }\!\!\Gamma\ \!\text{ }\left( x+y \right)}.[/math]

Література

  1. Кузнецов Д. С. Специальные функции. Москва : Высшая школа,1962. 250 с.
  2. Підкуйко С. І. Математичний аналіз : в 2 т. Львів : Галицька Видавнича Спілка, 2004. Т. 1. 530 с.

Автор ВУЕ

Д. В. Польовий


Покликання на цю статтю

Покликання на цю статтю: Бета-функція // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бета-функція (дата звернення: 21.10.2021).


Оприлюднено

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено:
29.04.2021

Офіційний телеграм-канал ВУЕОфіційний телеграм-канал ВУЕ