Базисний мінор
Ба́зисний міно́р ― найбільший ненульовий визначник ненульової матриці А, отриманий з елементів цієї матриці за умови, що всі оточуючі його мінори дорівнюють нулю або не існують.
У загальному випадку матриця може мати декілька базисних мінорів.
Розмір базисного мінора матриці називають рангом матриці.
Матриця 3-го порядку [math]A=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 0 \end{pmatrix}[/math] має два базисних мінори:
[math]M11=\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}= –12≠0[/math] та [math]M13=\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{vmatrix}=4≠0[/math], оскільки єдиний їхній оточуючий мінор [math]\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 0 \end{pmatrix}[/math]. Ранг цієї матриці [math]rang A=2[/math]
Теорема про базисний мінор:
Рядки ненульової матриці А, на яких будується її базисний мінор, є лінійно незалежними. Усі інші рядки матриці лінійно виражаються через них.
Література
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. 8-е изд. Москва : КДУ, 2009. 320 с.
- Боровик В., Яковець В., Ваврикович Л. Аналітична геометрія. Суми : Університетська книга, 2018. 291 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Базисний мінор // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Базисний мінор (дата звернення: 10.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 31.05.2022
