Багатокутник


Багатокутник.PNG

Багатоку́тник, многоку́тник, поліго́н — частина площини, обмежена ламаною замкненою лінією.

Характеристика

Ланки ламаної називають сторонами багатокутника, її вершини — вершинами багатокутника. Кількість сторін багатокутника збігається з кількістю його вершин.

За числом кутів розрізняють трикутники, чотирикутники (див. також Квадрат, Прямокутник) тощо. Многокутник із вершинами називають [math]n[/math]-кутником.

Дві вершини, що є кінцями однієї сторони, називають суміжними вершинами; дві сторони, що мають спільну вершину, — суміжними сторонами.

Відрізки, що сполучають будь-які дві несуміжні вершини багатокутника, називають його діагоналями.

Кут (внутрішній кут) багатокутника — кут між двома його суміжними сторонами.

Багатокутник, що не перетинає сам себе (ламана, що обмежує многокутник, не перетинається), називають простим.

Види багатокутників

1) Опуклий багатокутник — многокутник, який задовольняє одній з умов:

  • багатокутник лежить з одного боку від будь-якої прямої, що містить його сторону;
  • будь-яка пряма, що не містить сторін і вершин багатокутника, перетинає границю багатокутника у двох точках;
  • усі внутрішні кути багатокутника менші 180°.

2) Правильний багатокутник — опуклий многокутник, усі сторони та кути якого рівні.

3) Вписаний багатокутник — многокутник, усі вершини якого лежать на одному колі.

4) Описаний багатокутник — многокутник, усі сторони якого є дотичними до одного кола.

Властивості

Сума внутрішніх кутів опуклого [math]n-[/math]кутника дорівнює [math]180{}^\circ \left( n-2 \right)[/math].

Сума зовнішніх кутів опуклого [math]n[/math]-кутника, взятих по одному при кожній вершині, не залежить від кількості кутів і дорівнює [math]360°[/math].

Кількість діагоналей довільного [math]n[/math]-кутника дорівнює [math]\frac{n\left( n-3 \right)}{2}[/math].

Площу довільного простого [math]n[/math]-кутника з вершинами в точках із координатами [math]({{x}_{i}};{{y}_{i}}),\;\; i=1,2,3,\ldots ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }n[/math], визначають за формулою:

[math]S=\frac{1}{2}\left|\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,\left( {{x}_{i}}+{{x}_{i+1}} \right)\left( {{y}_{i}}-{{y}_{i+1}} \right) \right|[/math],   де [math]({{x}_{n+1}};{{y}_{n+1}})=({{x}_{1}};{{y}_{1}})[/math].

Література

  1. Бевз Г. П., Боголюбов О. М., Фільчаков П. Ф. та ін. Довідник з елементарної математики. 2-ге вид., перероб. і допов. Київ : Наукова думка, 1975. 656 с.

Автор ВУЕ

Редакція ВУЕ


Покликання на цю статтю

Покликання на цю статтю: Багатокутник // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Багатокутник (дата звернення: 1.12.2021).



Оприлюднено

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено:
09.05.2021

Офіційний телеграм-канал ВУЕОфіційний телеграм-канал ВУЕ