Багатовимірна випадкова величина
Багатови́мірна випадко́ва величина́ — упорядкована сукупність [math]n(n\gt 1)[/math] випадкових величин. По суті, багатовимірна випадкова величина — система випадкових величин, що може бути представлена як вектор, який складається зі стохастичних компонент [math]X=(X_1,X_2,… X_n )[/math].
Двовимірну випадкову величину геометрично можна представити як точку з координатами [math](X, Y)[/math] на декартовій площині або як вектор із такими ж координатами. Аналогічно тривимірна випадкова величина [math](X, Y, Z)[/math] задається випадковою точкою або стохастичним вектором у просторі. Розрізняють суто дискретні, суто неперервні та мішані багатовимірні випадкові величини.
Задають багатовимірну випадкову величину за допомогою закону розподілу. У найпростішому випадку двовимірної дискретної випадкової величини [math](X, Y)[/math] перераховують усі можливі значення кожної компоненти та ймовірність сумісної появи для кожної пари випадкових величин.
[math]P(X=x_i;Y=y_j )=p_ij,i=1,…k; j=1,…m.[/math]
Зручним та наочним є задання двовимірної дискретної випадкової величини за допомогою таблиці.
Функція розподілу ймовірностей випадкової величини [math]F(x_1,x_2,… x_n)[/math] є універсальною формою задання багатовимірної випадкової величини. Її визначають як ймовірність спільного настання [math]n[/math] подій [math]X_1\lt x_1,X_2\lt x_2,…,X_n\lt x_n:[/math]
[math]F(x_1,x_2,… x_n )=P(X_1\lt x_1,X_2\lt x_2,…,X_n\lt x_n).[/math]
Суто неперервна випадкова величина може бути задана за допомогою сумісної щільності розподілу ймовірностей, що визначається як мішана похідна n-того порядку по всім змінним від функції розподілу ймовірностей. Щільність сумісного розподілу ймовірностей є вичерпною характеристикою двовимірної неперервної випадкової величини. У випадку двовимірної неперервної випадкової величини щільність розподілу ймовірностей визначається за формулою [math]f(x,y)=\frac{{∂^2 F(x,y)}}{{∂x∂y}}[/math].
Основними числовими багатовимірної випадкової величини є
1) вектор математичних сподівань;
2) вектор дисперсій;
3) кореляційна таблиця.
Багатовимірні випадкові величини вивчають теорія випадкових функцій та багатовимірний статистичний аналіз.
Література
- Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Наука, 1985. 640 с.
- Джалладова І. Стохастична математика. Київ : Київський національний економічний університет, 2018. 392 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Мамонова Г. В. Багатовимірна випадкова величина // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Багатовимірна випадкова величина (дата звернення: 10.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 29.07.2021
