Б'янкі тотожність

Б’я́нкі тото́жність — співвідношення, що зв’язує компоненти похідних коваріантних тензора кривини ріманового простору (див. Рімана геометрія):

[math]R_{ijk, l}^h+R_{ikl, j}^h+R_{ilj, k}^h=0[/math],

де [math]h, i, j, k, l = 1, …, n[/math].

Уперше встановлено 1902 Л. Б’янкі.

Розрізняють алгебраїчну і диференціальну тотожності Б’янкі.

Алгебраїчна тотожність Б’янкі (циклічна перестановка індексів [math]ijk[/math]):

[math]R^h_{ijk} + R^h_{jki} + R^h_{kij} = 0[/math].

Диференціальна тотожність Б’янкі (циклічна перестановка індексів [math]ljk[/math]):

[math]∇_l R_{ijk}^h+∇_j R_{ikl}^h+∇_k R_{ilj}^h=0[/math].

Б’янкі тотожність відіграє важливу роль у загальній теорії відносності (для розуміння рівнянь Айнштайна).

Література

1. Bianchi L. Lezioni di geometria differenziale : in 2 vol. 3 ed. Bologna : Zanichelli, 1923–1927.
2. Кіосак В., Пришляк О. Ріманова геометрія. Київ : Кафедра геометрії, топології та динамічних систем КНУ, 2017. 49 с.
3. Lee J. M. Introduction to Riemannian Manifolds. 2nd ed. Cham : Springer, 2021. 437 p.

Автор ВУЕ

Редакція ВУЕ

Покликання на цю статтю: Редакція ВУЕ Б'янкі тотожність // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Б'янкі тотожність (дата звернення: 10.10.2026).

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 06.08.2024