Астрономічний трикутник
Астрономі́чний трику́тник ― сферичний трикутник, вершини якого розташовані на небесній сфері; використовується у системах астрономічних (небесних) координат.
Зміст
Різновиди
Різновидом астрономічного трикутника є паралактичний трикутник (навігаційний трикутник) — сферичний трикутник, вершинами якого є полюс світу (P), зеніт (Z), і довільне небесне світило (X). За назвами вершин паралактичний трикутник називають ще PZX-трикутником. Його сторони утворено перетином небесного меридіана, кола висот і кола відмінювання.
У астронавігації паралактичний трикутник має власні різновиди (перший астрономічний трикутник, другий астрономічний трикутник, третій астрономічний трикутник).
Класифікація
Перший астрономічний трикутник
Перший астрономічний трикутник — паралактичний трикутник, котрий використовують для переведення координат небесного світила із горизонтальної системи до екваторіальної та навпаки методами сферичної тригонометрії.
Трикутник утворено 3-ма дугами: кругом схилення світила, вертикалом світила та дугою небесного меридіана між зенітом та північним полюсом світу. Сторонами трикутника є дуги з такими величинами: PZ = 90° – φ, ZR = z і PR = 90° – δ, де φ — широта, на якій знаходиться спостерігач, z — зенітна відстань світила, а δ — його схилення (рис 1). Кути трикутника мають наступні значення: при вершині Z = 180° – A, де A — це азимут; при вершині P = t, тобто годинному куту; третій кут при світилі R позначають літерою q і називають паралактичним кутом.
Конфігурація першого астрономічного трикутника залежить від широти, на якій знаходиться спостерігач, та від часу.
Другий астрономічний трикутник
Другий астрономічний трикутник — паралактичний трикутник, котрий застосовують для переведення координат небесного світила з екваторіальної системи до екліптичної та навпаки методами сферичної тригонометрії.
Трикутник утворено трьома дугами: кругом схилення світила, дугою астрономічної широти світила та дугою небесного екватора між північним полюсом світу і північним полюсом екліптики. Вершинами трикутника є полюс світу (P), полюс екліптики (П) та довільне світило (М). За сторони трикутника правлять дуги з наступними величинами: PM = 90о – δ, ПМ = 90о – β, ПР = ε, де β — екліптична широта світила, ε — кут нахилу екліптики до небесного екватора (рис. 2). Кути трикутника мають такі значення: РПМ = 90о – λ, ПРМ = 90о + α, де λ — екліптична довгота світила, α — пряме сходження світила; кут ПМР з астрономічними координатами не пов’язаний.
Третій астрономічний трикутник
Третій астрономічний трикутник слугує для перетворення координат небесного світила з другої екваторіальної системи до галактичної і навпаки методами сферичної тригонометрії.
Трикутник має вершини в полюсі світу (Р), північному галактичному полюсі (G) та в довільному світилі R (рис. 3). Сторона GР — полярна відстань галактичного полюса і доповнює його схилення δ’ до 90°, тому вона дорівнює 90° – δ’. Сторона PR — полярна відстань світила, де р = 90° – δ. Сторона GR — кутова відстань світила від галактичного полюса, отже її градусна міра дорівнює 90° – b, де b — галактична широта світила.
Кути при вершинах третього астрономічного трикутника показано на рис. 3.
Література
- Попов П. И., Баев К. Л., Воронцов-Вельяминов Б. А. и др. Параллактический треугольник. Преобразование координат // Попов П. И., Баев К. Л. Астрономия. 4-е изд., пепераб. Москва : Учпедгиз, 1958. С. 57–60.
- Жаров В. Е. Преобразование координат из одной системы в другую // Сферическая астрономия. Фрязино : Век 2, 2006. 480 с.
- Ross D. A. Master Math: Trigonometry. 2nd ed. Boston : Cengage Learning, 2009. 420 p.
- Zischka K. Astronavigation. A Method for Determining Exact Position by the Stars. Cham : Springer, 2018. 328 p.
- Weisstein E. Spherical Trigonometry // MathWorld. URL: https://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Шевчук О. Г. Астрономічний трикутник // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Астрономічний трикутник (дата звернення: 11.10.2026).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 17.09.2020
