Архімеда аксіома
Архіме́да аксіо́ма — математичне судження, положення, сформульоване Архімедом. Аксіома викладена в праці «Про сферу і циліндр»
(3 ст. до н. е.). Раніше застосувалася Евдоксом Кнідським, тому часом називається аксіомою Евдокса.
Аксіома стверджує, що, відклавши достатню кількість разів менший із двох заданих відрізків, завжди можна отримати відрізок, що перевершує більший з них. Аналогічно Архімеда аксіому формулюють для площ, об’ємів, додатніх чисел тощо.
Назагал у випадку з величинами, для яких визначена операція додавання, і які можна порівнювати між собою, має місце Архімеда аксіома, якщо для будь-яких двох значень цієї величини A і B таких, що A < B, завжди можна знайти ціле число m, що задовольняє нерівність:
mA = A + A +...+ A > B; на цьому заснований процес послідовного ділення в арифметиці й геометрії (див. Евкліда алгоритм).
Дійсне начення Архімеда аксіоми з’ясувалося після того, як в 19 ст. було виявлено існування величин, щодо яких ця аксіома несправедлива, — т. з. неархімедових величин.
Література
История математики : в 3 т. / Под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 2003. Т. 1.
Автор ВУЕ
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 06.25.2021
