Абсолютний екстремум (у математиці)


Абсолю́тний екстре́мум у математиці — найменше або найбільше значення функції в усій області її визначення. Інша назва — глобальний екстремум. Точки, в яких досягаються ці значення, називаються точками абсолютного екстремуму. Якщо досягається найбільше значення, то точка абсолютного екстремуму називається точкою (глобального) максимуму, якщо найменше значення — точкою (глобального) мінімуму. Неперервна на компактній множині функція досягає на цій множині обох абсолютних екстремумів — найбільшого і найменшого значень. Якщо функція опукла вниз, то точка локального мінімуму є точкою абсолютного мінімуму. А якщо функція опукла вгору, то точка локального максимуму, відповідно, є точкою абсолютного максимуму.

Література

  1. Березанский Ю. М., Ус Г. Ф., Шефтель З. Г. Функциональный анализ. Киев : Вища школа, 1990. 600 с.
  2. Дороговцев А. Я. Математичний аналіз: в 2 ч. Київ : Либідь, 1993. Ч. 1. 320 с.

Автор ВУЕ