Бюффона задача

Бюффо́на зада́ча — одна з перших задач класичної теорії ймовірностей для обчислення ймовірності події за геометричним означенням.

Взаємне розташування голки з прямою
Графік функції [math]x=l sin⁡φ[/math]

Сформулював 1777 учений Ж.-Л. Л. де Бюффон.

Умова задачі: на площині проведено паралельні прямі на відстані [math]2a[/math] одна від одної. На цю площину навмання кидають голку довжиною [math]2l (l\lt a)[/math]. Необхідно обчислити ймовірність того, що голка перетне будь-яку пряму.

Використовуємо для розв’язання задачі геометричне означення ймовірності. Введемо позначення: [math]x[/math] — відстань від середин голки до найближчої паралельної прямої; [math]φ[/math] — кут, що утворює голка з цією прямою.

Значення величин [math]х[/math] та [math]φ[/math] визначають положення голки. Точки прямокутника зі сторонами [math]a[/math] та [math]π[/math] визначають усі можливі положення голки. Необхідною та достатньою умовою перетину голки з прямою є виконання нерівності

[math]x≤l sin⁡φ[/math].

Побудовано графік функції [math]x=l sin⁡φ[/math] із заштрихованою областю, що задовольняє вказаній нерівності.

Площа заштрихованої області дорівнює визначеному інтегралу [math]S=∫_0^πl sin⁡φ dφ=2l[/math].

Ймовірність події (відповідно до геометричного означення ймовірності) — відношення площі заштрихованої області до площі прямокутника, що визначає повну групу подій:

[math]P=\frac{{2l}}{{2aπ}}[/math].

Бюффона Задачу використовують для розв’язання певних проблем теорії стрільби та з метою наближеного обчислення числа [math]π[/math].

Література

Buffon G. Essais d’Arithmetique Morale // Oeuvres Complиtes de Buffon : in 29 vol. Paris : Pillot, 1829. Vol. 1. P. 338–405.

Гнєдєнко Б. В. Курс теорії ймовірностей. Київ : ВПЦ «Київський університет», 2010. 464 с.


Автор ВУЕ

Мамонова Г. В.


Покликання на цю статтю

Покликання на цю статтю: Мамонова Г. В. Бюффона задача // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бюффона задача (дата звернення: 8.12.2021).



Оприлюднено

Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено:
20.08.2021

Офіційний телеграм-канал ВУЕОфіційний телеграм-канал ВУЕ